二叉搜索树(Binary Search Tree)

1.定义

二叉查找树(Binary Search Tree)或者是一棵空树，或者是具有下列性质 的二叉树：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点 的值；

若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点 的值；

它的左、右子树也分别为二叉查找树。

2.操作

1. 插入：

过程如下:

从根节点开始插入；

如果要插入的值小于等于当前节点的值，在当前节点的左子树中插入；

如果要插入的值大于当前节点的值，在当前节点的右子树中插入；

如果当前节点为空节点，在此建立新的节点，该节点的值为要插入的值，左右子树为空， 插入成功

2. 删除

分为以下几种情况考虑：

该节点是叶节点(没有非空子节点的 节点)，直接把节点删除即可。

该节点是链节点(只有一个非空子节 点的节点)，为了删除这个节点而不影响它的 子树，需要把它的子节点代替它的位置

该节点有两个非空子节点。由于情况比较复杂，一般的策略是用它右子树的最小值 来代替它，然后把它删除。

3. 查找

过程如下：

从根节点开始查找；

如果当前节点的值就是要查找的值，查找成功；

如果要查找的值小于当前节点的值，在当前节点的左子树中查找该值

如果要查找的值大于当前节点的值，在当前节点的右子树中查找该值

如果当前节点为空节点，查找失败，二叉查找树中没有要查找的值

4. 遍历

二叉查找树的中序遍历为一个递增的序列。

3. Code

struct BST_Node {
BST_Node *l,*r;
int value;
BST_Node() {
l=NULL;
r=NULL;
}
};

struct BST {
BST_Node *root;
void Insert(BST_Node *&p,int val) {
if(p==NULL) {
p = new BST_Node;
p->value=val;
} else if(p->value>=val) {
Insert(p->l,val);
} else
Insert(p->r,val);
}
int find_DeleteMin(BST_Node *&p) {
if(!p->l) {
BST_Node *tmp = p;
int val = p->value;
p=p->r;
delete tmp;
return val;
} else
return find_DeleteMin(p->l);
}
void Delete(BST_Node *&p,int val) {
if(!p)
return;
if(p->value==val) {
if(p->l&&p->r) {
p->value=find_DeleteMin(p->r);
} else {
BST_Node *tmp = p;
if(p->l)
p=p->l;
else
p=p->r;
delete tmp;
}
}
if(val < p->value)
Delete(p->l,val);
else
Delete(p->r,val);
}
BST_Node *Find(BST_Node *p,int val) {
if(!p)
return NULL;
if(p->value==val)
return p;
else if(p->value>val)
return Find(p->l,val);
else
return Find(p->r,val);
}
void midordervisit(BST_Node *p) {
if(p) {
midordervisit(p->l);
printf("%d\n",p->value);
midordervisit(p->r);
}
}
} T;

4.拓展问题

1. 描述

有一颗树本来是一棵二叉搜索树，但是其有两个节点出错了，将这两个节点交换那么就恢复成了一棵二叉搜索树，求出这两个节点。

2. 分析

二叉搜索树的中序遍历是一个递增的序列，我们假设一棵二叉搜索树的中序遍历为：(1,2,3,4,5)

那么如果有两个节点出错了,就会有这两种情况(1,3,2,4,5),(1,4,3,2,5),我们设cnt表示节点pre与节点now相邻，并且pre在now的前面而且pre的值大于now的值的个数，很明显cnt只能为1,2，然后我们根据这个来考虑就可以了。