Leetcode -- Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie,

"ACE"

is
a subsequence of

"ABCDE"

while

"AEC"

is
not).

Here is an example:

S =

"rabbbit"

, T =

"rabbit"

Return

3

.

分析：

使用二维动态规划，并利用滚动数组减少空间开销。

设f[i,j] 为s[0,i]内找到t[0,j]的次数，则可以分为两种情况：

1. 不考虑s[i]，则f[i,j]=f[i-1,j];

2. 考虑s[i]，若s[i]==t[j]，则还要加上f[i-1,j-1];

所以递推公式为：

f[i,j]=f[i-1,j]+{ s[i]==t[j]?f[i-1,j-1]:0}

根据上式，每次计算的时候实际只需要用到前一行的结果，因此没有必要完整的保存整个f[i,j]。一种方法是将f[i,j]存成两行，每次通过对2取模来决定修改哪一行；另一种方法即如以下代码所示，仅适用一行，但是从后向前更改，每次计算f[j]时保证f[j-1]不变。

class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
int n=t.size();
vector<int> f(n+1,0);
f[0]=1;
for(int i=0;i<s.size();++i)
for(int j=t.size()-1;j>=0;--j)
f[j+1]+=s[i]==t[j]?f[j]:0;
return f
;
}
};