挖掘频繁模、关联和相关性（2）

频繁项集挖掘方法

Apriori算法

先验性质：频繁项集的所有非空子集也一定是频繁的。

如果项集I不满足最小支持度阈值min_sup，则I不是频繁的，即P(I)<min_sup。如果把项A添加到项集 I 中，则结果项集(I⋃A) 不可能比 I<
4000
/span> 更频繁出现。因此，I⋃A 也不是频繁的，既P(I⋃A)<min_sup

该性质属于一类特殊的性质，成为反单调性(antimonotone) 意指如果一个集合不能通过测试，则他的所有超集也不能通过相同的测试。

Apriori算法实例：使用Apriori算法发现下图中的频繁项集。



求解过程如下图所示：



Apriori算法伪代码：



Method：

（1） 找出频繁1 项集的集合 L1。

（2）在第2~10步，对于k≥2，Lk−1 用于产生候选Ck，以便找出Lk。

（3）apriori_gen 过程产生候选，然后使用先验性质删除那些具有非频繁自己的候选。

（4）扫描数据库。

（5）用于每个事务，使用subset 函数找出该事务中是候选的所有子集。

（6）（7）对每个这样的候选累加计数。

（9）所有满足最小支持度的候选形成频繁项集的集合L。

apriori_gen 做两个动作：连接和剪枝。

has_infrequent_subset 使用先验性质删除具有非频繁自己的候选。

Frequent-Pattern Growth,FP-growth

转自 http://blog.csdn.net/sealyao/article/details/6460578
FPTree算法：在不生成候选项的情况下，完成Apriori算法的功能。

FPTree算法的基本数据结构，包含一个一棵FP树和一个项头表，每个项通过一个结点链指向它在树中出现的位置。基本结构如下所示。需要注意的是项头表需要按照支持度递减排序，在FPTree中高支持度的节点只能是低支持度节点的祖先节点。



另外还要交代一下FPTree算法中几个基本的概念：

FP-Tree：就是上面的那棵树，是把事务数据表中的各个事务数据项按照支持度排序后，把每个事务中的数据项按降序依次插入到一棵以NULL为根结点的树中，同时在每个结点处记录该结点出现的支持度。

条件模式基：包含FP-Tree中与后缀模式一起出现的前缀路径的集合。也就是同一个频繁项在PF树中的所有节点的祖先路径的集合。比如I3在FP树中一共出现了3次，其祖先路径分别是{I2，I1：2(频度为2)}，{I2：2}和{I1：2}。这3个祖先路径的集合就是频繁项I3的条件模式基。

条件树：将条件模式基按照FP-Tree的构造原则形成的一个新的FP-Tree。比如上图中I3的条件树就是：



1、 构造项头表：扫描数据库一遍，得到频繁项的集合F和每个频繁项的支持度。把F按支持度递降排序，记为L。

2、 构造原始FPTree：把数据库中每个事物的频繁项按照L中的顺序进行重排。并按照重排之后的顺序把每个事物的每个频繁项插入以null为根的FPTree中。如果插入时频繁项节点已经存在了，则把该频繁项节点支持度加1；如果该节点不存在，则创建支持度为1的节点，并把该节点链接到项头表中。

3、 调用FP-growth(Tree，null)开始进行挖掘。伪代码如下：



FP-growth是整个算法的核心，再多啰嗦几句。

FP-growth函数的输入：tree是指原始的FPTree或者是某个模式的条件FPTree，a是指模式的后缀（在第一次调用时a=NULL，在之后的递归调用中a是模式后缀）

FP-growth函数的输出：在递归调用过程中输出所有的模式及其支持度（比如{I1,I2,I3}的支持度为2）。每一次调用FP_growth输出结果的模式中一定包含FP_growth函数输入的模式后缀。

我们来模拟一下FP-growth的执行过程。

1、 在FP-growth递归调用的第一层，模式前后a=NULL，得到的其实就是频繁1-项集。

2、 对每一个频繁1-项，进行递归调用FP-growth()获得多元频繁项集。

下面举两个例子说明FP-growth的执行过程。

1、I5的条件模式基是(I2 I1:1), (I2 I1 I3:1)，I5构造得到的条件FP-树如下。然后递归调用FP-growth，模式后缀为I5。这个条件FP-树是单路径的，在FP_growth中直接列举{I2:2，I1:2，I3:1}的所有组合，之后和模式后缀I5取并集得到支持度>2的所有模式：{ I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2}。



2、I5的情况是比较简单的，因为I5对应的条件FP-树是单路径的，我们再来看一下稍微复杂一点的情况I3。I3的条件模式基是(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)，生成的条件FP-树如左下图，然后递归调用FP-growth，模式前缀为I3。I3的条件FP-树仍然是一个多路径树，首先把模式后缀I3和条件FP-树中的项头表中的每一项取并集，得到一组模式{I2 I3:4, I1 I3:4}，但是这一组模式不是后缀为I3的所有模式。还需要递归调用FP-growth，模式后缀为{I1，I3}，{I1，I3}的条件模式基为{I2：2}，其生成的条件FP-树如右下图所示。这是一个单路径的条件FP-树，在FP_growth中把I2和模式后缀{I1，I3}取并得到模式{I1 I2 I3：2}。理论上还应该计算一下模式后缀为{I2，I3}的模式集，但是{I2，I3}的条件模式基为空，递归调用结束。最终模式后缀I3的支持度>2的所有模式为：{ I2 I3:4, I1 I3:4, I1 I2 I3:2}





根据FP-growth算法，最终得到的支持度>2频繁模式如下：



FP-growth算法比Apriori算法快一个数量级，在空间复杂度方面也比Apriori也有数量级级别的优化。但是对于海量数据，FP-growth的时空复杂度仍然很高，可以采用的改进方法包括数据库划分，数据采样等等。

等价类变换（Equivalence CLAss Transformation，Eclat）算法

水平数据格式（horizontal data format）：{TID:itemset}

垂直数据格式（vertical data format）:{item:TID_set}

Apriori算法的例子，使用垂直数据格式扫描结果如下。



设置最小支持度为2那么所有项集都是频繁一项集。

5项集要进行10次交运算(C25) ，其中，{I1,I4} 和 {I3,I5} 都只包含一个事务，因此他们都不属于频繁2项集。



根据先验性质，一个给定的3项集是候选3项集，仅当它的每一个2项集子集都是频繁的。



通过探查垂直数据格式挖掘频繁项集的过程，首先，通过扫描一次数据集，把水平格式的数据转换成垂直格式。相机的支持度技术简单地等于项集TID集的长度。从 k=1 开始可以根据先验性质，使用频繁 k 项集来构造候选 (k+1) 项集。通过取频繁 k 项集的TID集的交，计算对应的 (k+1) 相机的TID集。重复该过程，每次 k 增加1，知道不能在找到频繁项集或候选项集。

算法优点：除了在产生候选 (k+1) 项集时利用先验性质外，这种方法的另一有点是不虚言扫描数据库来确定 (k+1) 项集的支持度 (k≥1) 。这是因为每个 k 项集的TID集懈怠了计算支持度的完整信息。然后，TID集可能很长，需要大量内存空间，长集合和的交运算还需要大量的计算时间。