codeforce 589F(二分 +（贪心 or 网络流）)

题意：
给出n(n<=100)个二元组，每个（x,y） （0<=x , y <= 10000）代表一个区间，问每个区间内选取同样个数的长度为1的子区间（一个长度为1的子区间只能被选取一次），可以成功分配的最大值K与n的乘积。

分析：

对于这样的数据范围很容易想到二分最大值 ，然后建边跑网络流。

那么贪心的算法会更快，来说一下贪心算法

我们二分到一个值K时。

我们面临的初始状态时 d[ 1 -> k ][ 2->k  ]...[ n->k ] （代表 区间1还有k个子区间未选取,区间2还有k个子区间未选取 ......）

那么对于时刻0那么包含这个时刻的区间按 结束时刻排序可假设为 p1 , p2 , .. pt.

那么这时候把时刻0分配给p1区间是最优选择，因为选择肯定不会比丢弃时刻0更差， 把时刻0分配各其他可行性区间pk，交换依然存在最优解。

所以这个状态存在一个最优选择，只需维护出当前所转移到的状态，做最优转移即可。

下面的代码采用了set维护当前时刻可以分配到的区间。时间复杂度为（（n + max_time）*logn）所以可以适合更强的数据。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)n;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 110;
const int M = 10101;

int n , st
,ed
, maxt;
struct node{
int id , ed;
node(int x=0,int y=0):id(x),ed(y){}
bool operator<(const node& rhs)const{
if(ed != rhs.ed) return ed < rhs.ed;
return id < rhs.id;
}
};
int rem
;
vector<int> fir[M];
set<node> Q;
typedef set<node>::iterator set_p;
int judge(int k){
if(k == 0) return 1;
rep1(i,1,n) rem[i]=k;
Q.clear();
rep(t , maxt){
while(!Q.empty() && ((Q.begin())->ed)<=t) {
if(rem[Q.begin()->id]) return 0;
Q.erase(Q.begin());
}
rep(i,fir[t].size()) Q.insert(node(fir[t][i] , ed[fir[t][i]]));
if(Q.empty()) continue;
int p = Q.begin()->id;
if(--rem[p] == 0){
Q.erase(Q.begin());
}
}
rep1(i,1,n) if(rem[i]) return 0;
return 1;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
maxt = 0;
rep1(i,1,n){
scanf("%d %d",&st[i],&ed[i]);
maxt = max(maxt , ed[i]);
fir[st[i]].push_back(i);
}
int x = 0 , y = 10001;
while(x < y){
int mid = (x+y)>>1;
if(judge(mid)) x=mid+1;
else y = mid;
}
cout<<(x-1)*n<<endl;
return 0;
}