HDU 1214 圆桌会议（好题）

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题意：n个人围成一个圈，现在每分钟交换一次相邻的位置，问最少需要多少分钟，n个人的顺序与原始顺序相反。例1234变成4321.

 题解：一条线上的n个人，123..n变为n..321，需要1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2次，即1右移n-1步，2右移n-2步..。而该题是围成一圈，所以可以双向移动，

因而将n分成两部分，n/2和n-n/2，两部分独自逆序。可以达到时间最少。例1234，可分成12和34，2分钟后可得到2143，由于成圈，所以也是逆序。

思路：大神题解，这题纠结了很长时间，主要是题目看不太明白！

刚开始一直在想暴利解决。让程序自动去调换，记录次数！汗颜！！

言归正传。这题就是在求一串数在每次只能对调相邻两位时，要得到其逆序最少要移动多少次。

在直线上移动很简单，类似于冒泡排序的方法，一个数不断向上冒，直到最终位置。不难得到其需要移动的次数公式为n*(n-1)/2。其中n为总点数

那么在圆环上移动又会如何呢？应该会不一样这是我们直观的感受。事实也是如此，移动的过程是将圆环分为两段，分别移动。那么又在何处分段呢

答案是尽量使两段长度相等

为啥？证明如下：

设n为总长度，分为两段，长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。

其中n为常量，a为变量。二次曲线开口向上，最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。

AC代码：

#include<stdio.h>
int fun(int n)
{
return n * (n - 1) / 2;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n) != EOF)
{
printf("%d\n",fun(n/2)+fun(n-n/2));
}
return 0;
}