hdu1024 dp

题意：求一个序列中的最大 m 段和，m 段不能交叉。

dp[i][0/1][j] 表示已经取完第 i 个物品，第 i 个物品取或不取，取到第 j 个子段。

用vis[i][0/1][j] 表示该 dp 值是否存在。

然后当 vis[i][0][j] 存在，即第 i 个物品不取，之前已经取了 j 个子段，可推得：

　　第 i+1 个不取： dp[i+1][0][j]=max(dp[i+1][0][j],dp[i][0][j]);

　　第 i+1 个取： dp[i+1][1][j+1]=max(dp[i+1][1][j+1],dp[i][0][j]+a[i]);

当 vis[i][1][j] 存在，即第 i 个物品取，之前已经取了 j 个子段（第 j 段可能还没有取完），可推得：

　　第 i+1 个不取： dp[i+1][0][j]=max(dp[i+1][0][j],dp[i][1][j]);

　　第 i+1 个取且放在第 j 个子段中： dp[i+1][1][j]=max(dp[i+1][1][j],dp[i][1][j]+a[i]);

　　第 i+1 个取且放在第 j+1 个子段中： dp[i+1][1][j+1]=max(dp[i+1][1][j+1],dp[i][1][j]+a[i]);

然后初始化 dp[1][1][1]=a[1],dp[1][0][0]=0;

由于直接开 n*2*m 会MLE，所以将第一维滚动，2*2*m 就完全没有问题，复杂度 O(n*m)；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;

int a[maxn];
int dp[2][2][1005];
bool vis[2][2][1005];

int main(){
int m,n;
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dp[1][1][1]=a[1];
vis[1][1][1]=1;
dp[1][0][0]=0;
vis[1][0][0]=1;
for(int k=1;k<n;++k){
int i=k&1;
memset(vis[i^1],0,sizeof(vis[i^1]));
for(int j=0;j<=m;++j){
if(vis[i][0][j]){
if(!vis[i^1][0][j]){
vis[i^1][0][j]=1;
dp[i^1][0][j]=dp[i][0][j];
}
else if(dp[i][0][j]>dp[i^1][0][j])dp[i^1][0][j]=dp[i][0][j];
if(!vis[i^1][1][j+1]){
vis[i^1][1][j+1]=1;
dp[i^1][1][j+1]=dp[i][0][j]+a[k+1];
}
else if(dp[i][0][j]+a[k+1]>dp[i^1][1][j+1])dp[i^1][1][j+1]=dp[i][0][j]+a[k+1];
}
if(vis[i][1][j]){
if(!vis[i^1][0][j]){
vis[i^1][0][j]=1;
dp[i^1][0][j]=dp[i][1][j];
}
else if(dp[i][1][j]>dp[i^1][0][j])dp[i^1][0][j]=dp[i][1][j];
if(!vis[i^1][1][j]){
vis[i^1][1][j]=1;
dp[i^1][1][j]=dp[i][1][j]+a[k+1];
}
else if(dp[i][1][j]+a[k+1]>dp[i^1][1][j])dp[i^1][1][j]=dp[i][1][j]+a[k+1];
if(!vis[i^1][1][j+1]){
vis[i^1][1][j+1]=1;
dp[i^1][1][j+1]=dp[i][1][j]+a[k+1];
}
else if(vis[i^1][1][j+1]&&dp[i][1][j]+a[k+1]>dp[i^1][1][j+1])dp[i^1][1][j+1]=dp[i][1][j]+a[k+1];
}
}
}
int ans=-0x3f3f3f3f;
if(vis[n&1][1][m])ans=max(ans,dp[n&1][1][m]);
if(vis[n&1][0][m])ans=max(ans,dp[n&1][0][m]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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