matlab实现RBF的相关函数

摘自《matlab神经网络43个案例分析》

(1)newrb()

该函数可以用来设计一个近似径向基网络(approximate RBF)。调用格式为：

[net,tr]=newrb(P,T,GOAL,SPREAD,MN,DF)

其中P为Q组输入向量组成的R*Q位矩阵，T为Q组目标分类向量组成的S*Q维矩阵。GOAL为均方误差目标(Mean Squard Error Goal)，默认为0.0；SPREAD为径向基函数的扩展速度，默认为1；MN为神经元的最大数目，默认为Q；DF维两次显示之间所添加的神经元数目，默认为25；ner为返回值，一个RBF网络，tr为返回值，训练记录。

用newrb（）创建RBF网络是一个不断尝试的过程(从程序的运行可以看出来)，在创建过程中，需要不断增加中间层神经元的和个数，知道网络的输出误差满足预先设定的值为止。

(2)newrbe()

该函数用于设计一个精确径向基网络(exact RBF)，调用格式为：

net=newrbe(P,T,SPREAD)

其中P为Q组输入向量组成的R*Q维矩阵，T为Q组目标分类向量组成的S*Q维矩阵；SPREAD为径向基函数的扩展速度，默认为1

和newrb()不同的是，newrbe()能够基于设计向量快速，无误差地设计一个径向基网络。

(3)radbas()

该函数为径向基传递函数，调用格式为

A=radbas(N)

info=radbas(code)

其中N为输入（列）向量的S*Q维矩阵，A为函数返回矩阵，与N一一对应，即N的每个元素通过径向基函数得到A；info=radbas(code)表示根据code值的不同返回有关函数的不同信息。包括

derive——返回导函数的名称

name——返回函数全称

output——返回输入范围

active——返回可用输入范围

使用exact径向基网络来实现非线性的函数回归：

%%清空环境变量
clc
clear
%%产生输入输出数据
%设置步长
interval=0.01;
%产生x1,x2
x1=-1.5:interval:1.5;
x2=-1.5:interval:1.5;
%按照函数先求的响应的函数值，作为网络的输出
F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
%%网络建立和训练
%网络建立，输入为[x1;x2]，输出为F。spread使用默认
net=newrbe([x1;x2],F);
%%网络的效果验证
%将原数据回带，测试网络效果
ty=sim(net,[x1;x2]);
%%使用图像来看网络对非线性函数的拟合效果
figure
plot3(x1,x2,F,'rd');
hold on;
plot3(x1,x2,ty,'b-.');
view(113,36);
title('可视化的方法观察严格的RBF神经网络的拟合效果');
xlabel('x1')
ylabel('x2')
zlabel('F')
grid on

函数图像：



approximate RBF网络对同意函数进行拟合

%%清空环境变量
clc
clear
%%产生训练样本，训练输入，训练输出
%ld为样本隶属
ld=400;
%产生2*ld的矩阵
x=rand(2,ld);
%将x转换到[-1.5 1.5]之间
x=(x-0.5)*1.5*2;
%x的第一行为x1，第二行为x2
x1=x(1,:);
x2=x(2,:);
%计算网络输出F值
F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
%%建立RBF神经网络
%采用approximate RBF神经网络，spread为默认值
net=newrb(x,F);
%%建立测试样本
interval=0.1;
[i,j]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
row=size(i);
tx1=i(:);
tx1=tx1';
tx2=j(:);
tx2=tx2';
tx=[tx1;tx2];

%%使用建立的RBF网络进行模拟，得出网络输出
ty=sim(net,tx);
%%使用图像，画出三维图
%真正的函数图像
interval=0.1;
[x1,x2]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
subplot(1,3,1);
mesh(x1,x2,F);
zlim([0,60]);
title('真正的函数图像');
%网络得出的函数图像
v=reshape(ty,row);
subplot(1,3,2);
mesh(i,j,v);
zlim([0,60]);
title('RBF神经网络结果');
%误差图像
subplot(1,3,3);
mesh(x1,x2,F-v);
zlim([0,60]);
title('误差图像');
set(gcf,'position',[300,250,900,400])

结果图像：



结论，可以看出神经网络的训练结果能够较好逼近该非线性函数F，由误差图可知，实景网络的预测效果在数据边缘处的误差较大，在其它书指出的拟合效果很好，网络的输出值与函数值之间的插值在隐藏层神经元的个数为100时已经接近0，说明网络输出能非常好地逼近函数。