使用opengl绘制五角星图形

最近开始学习opengl的开发方法，专门下载了<<OpenGl入门教程>>电子书,当看到使用opengl绘制五角星实例时，发现示例代码有错误，绘制不出正确图形，并且与程序说明中提出的计算公式有出入。本人经过重新梳理概念，查阅了相关资料，编写了正确的代码，具体内容如下:

  1 几何学基本概念和公式

     (1) 正多边形

           各边相等，各角也想等的多边形叫做正多边形。

     (2) 正多形的中心角

           正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形有n个中心角，每个中心角相等，且每个中心角为360/n。正三角形中中心角120度，正五边形是72度。

      (3)  余弦定理

             描述三角型中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，如下图所示:

                    


                                   C²=a²+b²-2abcos(γ)

                   同理,也可描述为:

                                   b²= a²+c²-2accos(β)

                                   a²= b²+ c²-2bccos(α)

      2  五角星坐标点位置计算过程

              五角星五个顶点分布图如图所示: 

                              


                                                                        (顶点A,E,B,D,C,中心点为O)

几个重要的角度值和条件

                  ∠BOC=72°，∠BOX=18°，∠COX=54°，五角星中心点O到各定点距离相等，所以三角形BOC是等腰三角形，假设中心点O到各顶点距离为a,五个点组成的正五边形边长为m,Pi=3.1415926536f,则根据余弦定理有:

              m²=a²+a²-2a²cos(72*Pi/180)

推导:

            m²=2a²(1-cos(72*Pi/180))

            a²= m²/(2*(1-cos(72*Pi/180)))

则 :         

         

由此推出各点坐标值，如下:

             A:{0,a}

             B:(a*cos(18*Pi/180),a*sin(18*pi/180))

             C:(a*cos(54*Pi/180),-a*sin(54*pi/180))

             D:(-a*cos(54*Pi/180),-a*sin(54*pi/180))

             E:(-a*cos(18*Pi/180),a*sin(18*pi/180))

3 绘制五角星图形的OpenGl代码        

   基于以上公式推导，编写的代码如下:

#include “math.h”

Const GLfloatPi=3.1415926536f;

Const GLfloatm=1.0f;   //设边长为1

 

Void StarDisplay(void)

{

GLfloat a=m/sqrt(2*(1-cos(72*Pi/180));

GLfloat bx=a*cos(18*Pi/180);

GLfloat by=a*sin(18*Pi/180);

GLfloat cx=a*cos(54*Pi/180);

GLfloat cy=-a*sin(54*Pi/180)

 

GLfloat PointA[2]={0,a};

GLfloat PointB[2]={bx,by};

GLfloat PointC[2]={cx,cy};

GLfloat PointD[2]={-cx,cy};

GLfloat PointE[2]={-bx,by};

 

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

//按照A->C->E->B->D->A 的顺序，可以一笔将五角星画出

glBegin(GL_LINE_LOOP);

glVertex2fv(PointA);

glVertex2fv(PointC);

glVertex2fv(PointE);

glVertex2fv(PointB);

glVertex2fv(PointD);

glEnd();

}

4 总结

   (1) 网上OpenGL的参考资料及绘图实例介绍的不够详细，有很多只贴出来代码，没有把绘图原理讲清楚，并且有很多错误的代码存在，容易将读者带入错误方向。

  (2) 对于绘制复杂些的二维图形，建议读者可以自己拿纸笔绘制草图，先对其几何原理进行推导和演算，了解计算过程，这样在后面编写代码时就比较容易，思路也很清晰。