SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points （莫比乌斯反演）

此题意思很简单：在N∗N∗NN*N*N的正方体中，有多少整点不能被(0,0,0)(0,0,0)看到。如果一个点(x,y,z)(x,y,z)不能被(0,0,0)(0,0,0)看到，那么一定有一个节点(x′,y′,z′)(x',y',z')在(0,0,0)(0,0,0)到(x,y,z)(x,y,z)的连线上，那么gcd(x,y,z)！=1gcd(x,y,z)！=1，反之，如果

gcd(x,y,z)=1gcd(x,y,z)=1，那么这个点一定能被看到。

考虑退化情况：x,y,zx,y,z中有一个为00那么只需要满足gcd(x,y)=1gcd(x,y)=1，如果有两个为0，那么只有可能是(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)。

然后情况就变成了一个莫比乌斯水题。

附上代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define FOR(i,x,y)  for(int i = x;i < y;++ i)
#define IFOR(i,x,y) for(int i = x;i > y;-- i)

using namespace std;

const int maxn = 1000010;

int prime[maxn],mu[maxn];
bool check[maxn];

void Mobius(){
memset(check,false,sizeof(check));
prime[0] = 0;
mu[1] = 1;
FOR(i,2,maxn){
if(!check[i]){
prime[++prime[0]] = i;
mu[i] = -1;
}
for(int j = 1;j <= prime[0];++ j){
if(i*prime[j] >= maxn)  break;
check[i*prime[j]] = true;
if(i % prime[j]){
mu[i*prime[j]] = -mu[i];
}
else{
mu[i*prime[j]] = 0;
break;
}
}
}
}

int n;

void work(){
LL res = 0;
for(LL d = 1;d <= n;++ d){
res += mu[d]*((n/d)+3LL)*(n/d)*(n/d);
}
printf("%lld\n",res+3LL);
}

int main(){
//freopen("test.in","r",stdin);
Mobius();
int T;  scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
work();
}
return 0;
}