[JCWC2005]Draw

Einstein学起了画画，
此人比较懒～～，他希望用最少的笔画画出一张画。。。
给定一个无向图，包含 n 个顶点(编号1~n)，m 条边，求最少用多少笔可以画出图
中所有的边

Input (draw.in)

第一行2个数n,m
以下m行每行 2个数a,b(a<>b) 表示a,b两点之间有一条边相连
一条边不会被描述多次

Output (draw.out)

一个数即问题的答案

Sample

Input
5 5
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

output

1

约定

50%的数据n<=50,m<=100
100%的数据n<=1000,m<=100000

思路

　　求一个无向图中有几个哈密尔顿路。也是求边的一笔画问题。

　　概念补充

　　奇点就是从这个点出发的线有奇数条,偶点就是从这个点出发的线有偶数条.

　　关键部分

　　如何判断一个图形是否可以一笔不重地画出

　　■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

　　■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

　　■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

　　易错点

　　　注意此题可能图不是联通的，由样例就可以看出它是一个单独的点加上一个连通图。

　　 再比如这个例子，单纯的按照一般的算法写出来答案是1，显然答案是2，所以要统计输入数据中联通图的数量，再分别进行求解。并查集可以实现。

　　

var n,m,i,u,v,sum1,sum2,mid:longint;
b,f:array[0..1010] of longint;

procedure intt;
begin
assign(input,'draw.in');
assign(output,'draw.out');
reset(input);
rewrite(output);
end;

procedure outt;
begin
close(input);
close(output);
end;

procedure sort(l,r: longint);
var
i,j,x,y: longint;
begin
i:=l;
j:=r;
x:=f[(l+r) div 2];
repeat
while f[i]<x do
inc(i);
while x<f[j] do
dec(j);
if not(i>j) then
begin
y:=f[i];
f[i]:=f[j];
f[j]:=y;
y:=b[i];
b[i]:=b[j];
b[j]:=y;
inc(i);
j:=j-1;
end;
until i>j;
if l<j then
sort(l,j);
if i<r then
sort(i,r);
end;

function root(x:longint):Longint;
begin
if f[x]=x then exit(x) else root:=root(f[x]);
f[x]:=root;
exit(root);
end;

begin
intt;
readln(n,m);
for i:=1 to n do f[i]:=i;
for i:=1 to m do
begin
read(u,v);
if root(u)<>root(v) then
f[root(u)]:=root(v);
inc(b[u]);
inc(b[v]);
end;
for i:=1 to n do mid:=root(i);
sort(1,n);
v:=n;
while v>1 do
begin
while f[v-1]<>f[v] do dec(v);
inc(sum2);
mid:=f[v];
while f[v]=mid do
begin
if b[v] mod 2=1 then inc(sum1);
dec(v);
end;
if sum1>0 then sum1:=sum1-2;
sum2:=sum2+sum1 div 2;
sum1:=0;
end;
writeln((sum1 div 2)+sum2);
outt;
end.

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