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洛谷1462 通往奥格瑞玛的道路

2015-10-24 18:02 190 查看
洛谷1462 通往奥格瑞玛的道路

本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1462
题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士,他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后,他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯,有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路,连接着两个城市,从某个城市到另一个城市,会遭到联盟的攻击,进而损失一定的血量。

没经过一个城市,都会被收取一定的过路费(包括起点和终点)。路上并没有收费站。

假设1为暴风城,n为奥格瑞玛,而他的血量最多为b,出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱,他想知道,在可以到达奥格瑞玛的情况下,他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式:

第一行3个正整数,n,m,b。分别表示有n个城市,m条公路,歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行,每行1个正整数,fi。表示经过城市i,需要交费fi元。

再接下来有m行,每行3个正整数,ai,bi,ci(1<=ai,bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路,如果从城市ai到城市bi,或者从城市bi到城市ai,会损失ci的血量。

输出格式:

仅一个整数,表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛,输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1:

4 4 8

8

5

6

10

2 1 2

2 4 1

1 3 4

3 4 3

输出样例#1:

10

说明

对于60%的数据,满足n≤200,m≤10000,b≤200

对于100%的数据,满足n≤10000,m≤50000,b≤1000000000

对于100%的数据,满足ci≤1000000000,fi≤1000000000,可能有两条边连接着相同的城市。

【思路】

二分法+最短路判定。

二分经过城市的最大费用upc,然后判定。判定:对于每一个费用大于upc的城市标记为不可达,求最短路径,判断最短路与血量的关系即可。如果一个城市不可达可以在SPFA算法开始前将inq置为1。

小的优化:看到很多同学的时间大约在1000ms左右,大多因为是盲目二分。其实只需要把C值从小到大排序,对C值进行二分就可以了。

【代码】

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 10000+10,maxm=50000+10;
const LL INF=1e15;

struct Edge{
int v,w,next;
}e[2*maxm];
int en,front[maxn];

int n,m; LL B;
int C[maxn];

inline void AddEdge(int u,int v,int w) {
en++; e[en].v=v; e[en].w=w; e[en].next=front[u]; front[u]=en;
}

queue<int> q;
int inq[maxn];  LL d[maxn];
bool can(int upc)
{
memset(inq,0,sizeof(inq));
for(int i=1;i<=n;i++){
d[i]=INF;
if(C[i]>upc) inq[i]=1;
}

if(C[1]>upc || C
>upc) return false;
d[1]=0; inq[1]=1; q.push(1);
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
for(int i=front[u];i>=0;i=e[i].next) {
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(d[v]>d[u]+w) {
d[v]=d[u]+w;
if(!inq[v]) {
inq[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return d
<=B;
}

int main() {
memset(front,-1,sizeof(front));
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&B);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&C[i]);
int u,v,w;
for(int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
AddEdge(u,v,w);
AddEdge(v,u,w);
}

int tmpc[maxn];
memcpy(&tmpc,&C,sizeof(C));
sort(tmpc+1,tmpc+n+1);

int L=1,R=n+1,M;
while(L<R) {
M=L+(R-L)/2;
if(can(tmpc[M])) R=M;
else L=M+1;
}
if(L>R || (L==R && !can(tmpc[L]))) printf("AFK\n");
else printf("%d\n",tmpc[L]);
return 0;
}
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