洛谷1462 通往奥格瑞玛的道路
2015-10-24 18:02
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洛谷1462 通往奥格瑞玛的道路
本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1462
题目背景
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士,他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后,他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛
题目描述
在艾泽拉斯,有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路,连接着两个城市,从某个城市到另一个城市,会遭到联盟的攻击,进而损失一定的血量。
没经过一个城市,都会被收取一定的过路费(包括起点和终点)。路上并没有收费站。
假设1为暴风城,n为奥格瑞玛,而他的血量最多为b,出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱,他想知道,在可以到达奥格瑞玛的情况下,他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
输入输出格式
输入格式:
第一行3个正整数,n,m,b。分别表示有n个城市,m条公路,歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行,每行1个正整数,fi。表示经过城市i,需要交费fi元。
再接下来有m行,每行3个正整数,ai,bi,ci(1<=ai,bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路,如果从城市ai到城市bi,或者从城市bi到城市ai,会损失ci的血量。
输出格式:
仅一个整数,表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛,输出AFK。
输入输出样例
输入样例#1:
4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
输出样例#1:
10
说明
对于60%的数据,满足n≤200,m≤10000,b≤200
对于100%的数据,满足n≤10000,m≤50000,b≤1000000000
对于100%的数据,满足ci≤1000000000,fi≤1000000000,可能有两条边连接着相同的城市。
【思路】
二分法+最短路判定。
二分经过城市的最大费用upc,然后判定。判定:对于每一个费用大于upc的城市标记为不可达,求最短路径,判断最短路与血量的关系即可。如果一个城市不可达可以在SPFA算法开始前将inq置为1。
小的优化:看到很多同学的时间大约在1000ms左右,大多因为是盲目二分。其实只需要把C值从小到大排序,对C值进行二分就可以了。
【代码】
本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1462
题目背景
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士,他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后,他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛
题目描述
在艾泽拉斯,有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路,连接着两个城市,从某个城市到另一个城市,会遭到联盟的攻击,进而损失一定的血量。
没经过一个城市,都会被收取一定的过路费(包括起点和终点)。路上并没有收费站。
假设1为暴风城,n为奥格瑞玛,而他的血量最多为b,出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱,他想知道,在可以到达奥格瑞玛的情况下,他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
输入输出格式
输入格式:
第一行3个正整数,n,m,b。分别表示有n个城市,m条公路,歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行,每行1个正整数,fi。表示经过城市i,需要交费fi元。
再接下来有m行,每行3个正整数,ai,bi,ci(1<=ai,bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路,如果从城市ai到城市bi,或者从城市bi到城市ai,会损失ci的血量。
输出格式:
仅一个整数,表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛,输出AFK。
输入输出样例
输入样例#1:
4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
输出样例#1:
10
说明
对于60%的数据,满足n≤200,m≤10000,b≤200
对于100%的数据,满足n≤10000,m≤50000,b≤1000000000
对于100%的数据,满足ci≤1000000000,fi≤1000000000,可能有两条边连接着相同的城市。
【思路】
二分法+最短路判定。
二分经过城市的最大费用upc,然后判定。判定:对于每一个费用大于upc的城市标记为不可达,求最短路径,判断最短路与血量的关系即可。如果一个城市不可达可以在SPFA算法开始前将inq置为1。
小的优化:看到很多同学的时间大约在1000ms左右,大多因为是盲目二分。其实只需要把C值从小到大排序,对C值进行二分就可以了。
【代码】
#include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 10000+10,maxm=50000+10; const LL INF=1e15; struct Edge{ int v,w,next; }e[2*maxm]; int en,front[maxn]; int n,m; LL B; int C[maxn]; inline void AddEdge(int u,int v,int w) { en++; e[en].v=v; e[en].w=w; e[en].next=front[u]; front[u]=en; } queue<int> q; int inq[maxn]; LL d[maxn]; bool can(int upc) { memset(inq,0,sizeof(inq)); for(int i=1;i<=n;i++){ d[i]=INF; if(C[i]>upc) inq[i]=1; } if(C[1]>upc || C >upc) return false; d[1]=0; inq[1]=1; q.push(1); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0; for(int i=front[u];i>=0;i=e[i].next) { int v=e[i].v,w=e[i].w; if(d[v]>d[u]+w) { d[v]=d[u]+w; if(!inq[v]) { inq[v]=1; q.push(v); } } } } return d <=B; } int main() { memset(front,-1,sizeof(front)); scanf("%d%d%lld",&n,&m,&B); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&C[i]); int u,v,w; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); AddEdge(u,v,w); AddEdge(v,u,w); } int tmpc[maxn]; memcpy(&tmpc,&C,sizeof(C)); sort(tmpc+1,tmpc+n+1); int L=1,R=n+1,M; while(L<R) { M=L+(R-L)/2; if(can(tmpc[M])) R=M; else L=M+1; } if(L>R || (L==R && !can(tmpc[L]))) printf("AFK\n"); else printf("%d\n",tmpc[L]); return 0; }
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