最小二乘法拟合直线

曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。设x和y之间的函数关系为：

y＝a+bx

式中有两个待定参数，a代表截距，b代表斜率。对于等精度测量所得到的N组数据（xi，yi），i＝1，2……，N，xi值被认为是准确的，所有的误差只联系着yi。下面利用最小二乘法把观测数据拟合为直线。

用最小二乘法估计参数时，要求观测值yi的偏差的加权平方和为最小。对于等精度观测值的直线拟合来说，可使下式的值最小：





上式分别对a、b求偏导得：





整理后得到方程组





解上述方程组便可求得直线参数a和b的最佳估计值。





相关系数r:

最小二乘法处理数据除给出a、b外，常常还给出相关系数r, r定义为









算例：我用一篇论文中的已知数据作为算例。



计算：





代入上面推导出来的计算公式可得：

a=13.6284394650024 b=-0.0799231779033084