九度OJ 1112：拦截导弹 （DP、最长下降子序列）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：3124

解决：1525

题目描述：
某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

输入：
每组输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），

第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出：
每组输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

样例输入：

8
300 207 155 300 299 170 158 65

样例输出：

6

来源：2007年北京大学计算机研究生机试真题

思路：

该题的本质是求最长下降子序列。可以用动态规划来做，最好的算法复杂度应该是O(nlogn)的。

我这个代码是最早时候写的，算法复杂度O(n2)。思路比较简单。

代码：

#include <stdio.h>

#define N 25

int main(void)
{
int n, i, j;
int a
, k
;

while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for(i=0; i<n; i++)
scanf("%d", &a[i]);

k[0] = 1;
for (i=1; i<n; i++)
{
k[i] = 1;
for (j=i-1; j>=0; j--)
{
if (a[j] >= a[i] && k[j]+1 > k[i])
k[i] = k[j] + 1;
}
}

int max = 0;
for (i=0; i<n; i++)
max = k[i]>max ? k[i] : max;
printf("%d\n", max);
}

return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1112
User: liangrx06
Language: C
Result: Accepted
Time:0 ms
Memory:912 kb
****************************************************************/