金明的预算方案
描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
格式
输入格式
输入文件的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出格式
输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
(<200000)。
样例1
样例输入1[复制]
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
样例输出1[复制]
2200
限制
1s
来源
NOIP 2006
思路:
首先会想到先让每个主件的附件做一个01背包,然后问题就成了分组背包。编程复杂度不大,但是时间复杂度贼高啊,差不多O(N^3)了。显然过不了。。。然而我还是会发一个50分的程序。。毕竟这更有一般性。。。
关键是这题一个主件最多才两个附件,所以直接枚举+DP就可以了啊
TLE的:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<fstream> using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int N,M; struct node{ int v,p,q,c; }th[100]; int f[100][32001];//f[i][j]第i组的附件组成价值为j的最优解 int a[100][100]; int root[100]; int tot;//总组数 int ans[32001]; int main(){ N=read(); M=read(); for(int i=1;i<=M;i++){ th[i].v=read(); th[i].p=read(); th[i].q=read(); th[i].c=th[i].p*th[i].v;//计算出物品的价值 } for(int i=1;i<=M;i++){ if(th[i].q!=0){ int now=th[i].q;//所属的主件物品编号 int tmp=++a[now][0];//主件的附件个数 a[now][tmp]=i; } else{ tot++;//主件个数加一 root[tot]=i; } } //01背包 for(int i=1;i<=tot;i++){//枚举主件 int zhu=root[i]; for(int j=1;j<=a[zhu][0];j++){//枚举该主件的附件 for(int v=N;v>=0;v--){//钱 int temp=a[zhu][j]; int jian=th[temp].v; int jia=th[temp].c; if(v>=jian){ f[zhu][v]=max(f[zhu][v],f[zhu][v-jian]+jia); } } } } //分组背包 for(int i=1;i<=tot;i++){ int zhu=root[i]; for(int v=N;v>=0;v--){ for(int k=0;k<=N;k++){ if(v-k-th[zhu].v>=0){ ans[v]=max(ans[v],ans[v-k-th[zhu].v]+f[zhu][k]+th[zhu].c); } } } } cout<<ans ; return 0; }
AC的:
#include<iostream> using namespace std; int w[65][3],v[65][3]; int d[65][3205];//d[i][j]前i件物品,容量为j的最优值 int main() { int n,m,c,p,q,i,j,t; cin>>n>>m; n/=10; //都是10的整数倍,因此可以节约空间和时间 for(i=1;i<=m;i++) { cin>>c>>p>>q; c/=10; //同上 if(q==0) {w[i][q]=c; v[i][q]=c*p;} else if(w[q][1]==0) {w[q][1]=c;v[q][1]=c*p;} else {w[q][2]=c;v[q][2]=c*p;} } for(i=1;i<=m;i++) for(j=0;j<=n;j++) { d[i][j]=d[i-1][j]; if(j>=w[i][0]) {t=d[i-1][j-w[i][0]]+v[i][0];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;} if(j>=w[i][0]+w[i][1]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]]+v[i][0]+v[i][1];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;} if(j>=w[i][0]+w[i][2]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][2];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;} if(j>=w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][1]+v[i][2];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;} } cout<<d[m] *10<<endl; return 0; }