【leetcode】之Median of Two Sorted Arrays

问题描述：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

我的解题思路：

拿到这道题目，最简单的思路就是直接采用归并排序中的merge算法，就可以在O(m+n)的时间复杂度内完成排序，然后可以在O(1)的时间内找到第[(m+n)/2]大的数，但是题目要求的复杂度是O(log(m+n))，所以自然需要思考优化策略。

比较容易想到的优化策略是：不对整个数组进行排序，而是把目标锁定在寻找最小的[(m+n)/2]个数。可以设置两个指针，分别指向两个数组，然后进行遍历，直至找到[(m+n)/2]个数，这种做法的复杂度还是O(m+n)，依然不符合要求。

然后就是思考如何做到O(log(m+n))，因为有log的存在，就自然可以往分治递归，二叉树（如最大最小堆），二分法上面去想。到这里为止，我的思路大体都是对的。但是下一步我的思路就出问题了。我尝试利用分治递归的思想，把原问题化成子问题，但是我一直在想着对两个数组直接取中值进行划分，然后再进行后续的操作。这种划分子问题的方法是行不通的。之后是看了参考资料

http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11499917/

才想明白划分子问题的方法，具体的内容这份博客讲的很多好了，我就只贴一下程序：

class Solution
{
private:
double findkth(vector<int>::iterator a,int m,
vector<int>::iterator b,int n,
int k)
{
if(m >  n)
return findkth(b,n,a,m,k);
if(m == 0)
return b[k-1];
if(k == 1)
return min(*a,*b);

int pa = min(k/2,m),pb = k - pa;
if(*(a + pa - 1) < *(b + pb -1))
return findkth(a+pa,m-pa,b,n,k-pa);
else if(*(a + pa -1) > *(b + pb -1))
return findkth(a,m,b+pb,n-pb,k-pb);
else
return *(a+pa-1);
}
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<int>::iterator a = nums1.begin();
vector<int>::iterator b = nums2.begin();
int total = nums1.size() + nums2.size();

// judge the total num of two arrays is odd or even
if(total & 0x1)
return findkth(a,nums1.size(),
b,nums2.size(),
total/2+1);
else
return (findkth(a,nums1.size(),
b,nums2.size(),
total/2) +
findkth(a,nums1.size(),
b,nums2.size(),
total/2 + 1))/2;
}
};