数据结构之队列

队列(queue)是一种线性结构，定义如下：若给定队列Q=(a0,a1,…,an-1)，则称a0是队头元素，an-1是队尾元素。元素a0,…,an-1依次入队，出队的顺序与入队相同，a0出队后，a1才能出队，因此又称队列为先进先出（FirstIn First Out——FIFO）的动态线性数据结构

出队列只能在队头，入队列只能在队尾

队列的表示方法有顺序表示、循环表示和链式表示。

顺序表示如图

头指针f指向队首元素的前一个位置，尾指针r指向最后一个元素。从图中可以看出，若再有元素入队，将发生溢出，而其实队列中还有3个空元素空间，我们称这种情况为假溢出。

为解决这种假溢出的情况，我们把数组逻辑上堪称呢个一个头尾相连的环。如下图

.下图为关于循环队列的操作

，由图可以总结出来一些规律：入队列时，(rear+1)%MaxSize；出队列时，(front+1)%MaxSize；空队列即front==rear；满队列即(rear+1)%MaxSize==front；满队列实际上仍有一个元素空间没被利用。

顺序表示的队列的描述：

template <class T>
class SeqQueue:public Queue<T>
{ public:
SeqQueue(int mSize);
~SeqQueue(){ delete []q;}
bool IsEmpty() const；
bool IsFull() const；
bool Front(T& x)const;
bool EnQueue(T x);
bool DeQueue();
void Clear(){front=rear=0;}
private:
int front,rear;
int maxSize;
T *q;
};

构造函数
template <class T>
SeqQueue<T>::SeqQueue(int mSize)
{ //生成一个空队列
maxSize=mSize;
q=new T[maxSize];
front=rear=0;
}

析构函数
~SeqQueue()
{
delete []q;
}

判断是否为空队列
template <class T>
bool SeqQueue<T>::IsEmpty() const
{
return front==rear;
}

判断是否为满队列
template <class T>
bool SeqQueue<T>::IsFull() const
{
return (rear+1) % maxSize==front;
}

取队列元素
template <class T>
bool SeqQueue<T>::Front(T& x)
{
if(IsEmpty()) {
cout<<"empty"<<endl;
return false;
}
x=q[(front+1) % maxSize];
return true;
}

入队列
template <class T>
bool SeqQueue<T>::EnQueue(T x)
{
if(IsFull()) {
cout<<"Full"<<endl;
return false;
}
q[(rear=(rear+1) % maxSize)]=x;
return true;
}

出队列
template <class T>
bool SeqQueue<T>::DeQueue()
{
if(IsEmpty()) {
cout<<"Underflow"<<endl;
return false;
}
front=(front+1) % maxSize;
return true;
}

链式表示的队列如图

.链式队列的入队和出队操作

入队列
EnQueue(T x){
<span style="white-space:pre">	</span>Node<T> *q = new Node<T>;
<span style="white-space:pre">	</span>q->element = x;
<span style="white-space:pre">	</span>q->link = NULL;
<span style="white-space:pre">	</span>rear->link = q;
<span style="white-space:pre">	</span>rear=q;
}

出队列
DeQueue(){
<span style="white-space:pre">	</span>Node<T> *q = front;
<span style="white-space:pre">	</span>front=front->link;
<span style="white-space:pre">	</span>del q;
}

队列作为一种重要的数据结构，是必须要掌握的。我们在实际编程或者阅读开源项目时，会遇到很多关于队列的应用。