各种数据结构的复杂度

1.二叉搜索树

定义:



1)搜索(与根元素比较大小，然后再决定左子树还是右子树，后面的找最大元素和找最小元素是一样的)、插入(像find一样找到合适的位置，进行插入)、删除、找最大元素、找最小元素的复杂度等于树高，期望

，最坏

（数列有序，树退化成线性表）。

删除怎么删除呢？

分为三种情形：

a.要删除的节点是叶子节点，则直接删除。

b.有一个孩子节点，则该节点可以在其父节点调整指针绕过该节点后被删除。如下所示：



c.如果被删除的节点，有两个儿子呢？则如下图所示：这点非常重要。切记，切记！！



2)构建二叉树：最差时间复杂度为

。例如，若该组数值是有序的（从小到大），则建造出来的二叉查找树的所有节点，都没有左子树。自平衡二叉查找树可以克服上述缺点，其时间复杂度为O(nlog n)

关于树或二叉树的一些结构上的定理：

a.一棵树由N个节点，N-1条边组成。

b.关于树的深度和高度的定义见下：



备注：高度是从下往上累加的，深度是从上往下累加的，从0还是从1开始累加看题目。对同一个树而言，树的高度和深度是相同的概念，但对于结点而言是不同的概念，其深度和高度是不同的，计算的话就严格按照定义来！

c.



d.

2.二叉堆

二叉堆是完全二叉树！！！

a.二叉堆的性质，对于位置i上的元素，左儿子在位置2i上，右儿子在2i+1上，父亲在i/2上。

b.插入操作，单次插入最坏为O(logN)，平均来看为O(1)。



记住，插入操作，使用上滤策略！！！

c.DeleteMin操作



记住，用下滤操作。！！！

平均和最坏时间复杂度都为O(logN)

d.BuildHeap



构建堆的时间复杂度为O(N).