关于差分约束系统的再理解

第二次重新理解差分约束系统

今天通过做题重新理解了差分约束系统，发现以前理解似乎有些错误的地方，首先无论怎样建图都是可行的。只是不同建图方式对应的最短最长路算法不同。首先如果以≥建图，则认为多多少为正的，少多少为前后交换并且负的边权，由此如果存在无解的情况肯定如下所示

a-b≥c（1）

a-b≤z（2）

（2）式变形得 b-a≥-z

因为无解，所以（1）式要求a比b最少远c，（2）式要求a比b最多远z无解肯定是c>z所以c-z>0所以存在正权环，跑最长路就会判断出有正权环所以无解，如果可以等于一个极大值则证明可以取到+∞

≤建图同样。。。

注意

如果求某两点间的最大差值，那么将一个点设为0，然后进行最短路，因为这样每个都是向大的取极限，差值是最大。

如果求最小差值，同理，求最长路，取最小极限、