HDU2067——小兔的棋盘（迷宫，动态规划）

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

Sample Input

1
3
12
-1

 

Sample Output

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

走格点的迷宫，因为不能穿越对角线，所以到达终点只能向上或者向右走。画出图来可以得出，第一行只能由左边走来，而且对角线上的点只能由下面走来，到达其他点各有两种走法。所以我们事先把第一行所有点的值设为1，进行遍历，到达对角线时i==j,所以map[i][j]=map[i][j-1]，只能接受从下面的点传递过来的走法。i!=j时，map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1]，可以接受两边传递过来的走法。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
long long map[40][40];
int main()
{
int i,j,cnt=1;;
while(cin>>n&&n!=-1)
{
memset(map,0,sizeof(map));
for(i=0;i<=n;++i)
map[0][i]=1;
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=0;j<=i;++j)
{
if(i==j)
map[i][j]=map[i][j-1];
else
map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1];
}
printf("%d %d %I64d\n",cnt++,n,2*map

);
}
return 0;
}