【块状树】BZOJ 1086: [SCOI2005]王室联邦

1086: [SCOI2005]王室联邦

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Description

“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的你快帮帮这个国王吧！

Input

第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

Output

如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

8 2

1 2

2 3

1 8

8 7

8 6

4 6

6 5

Sample Output

3

2 1 1 3 3 3 3 2

2 1 8

　　很容易想到每次搜子树
　　不过好像每次搜索出的残余又要和回溯上去的子树凑
　　会非常麻烦
　　然后只能看题解
　　copy一下
　　因此我们在每次进入递归时维护一个栈底，对于当前子树来说这个栈底就是整个栈的底，栈底以下的元素不能修改或弹栈
　　这样当一棵子树深搜过后由于子树内未分块节点不超过b，之前搜过的未分块节点数也不超过b，因此每块不超过2b
　　那么题目为什么给了3b呢？
　　深搜结束后可能会剩余一些节点，这些节点的数量不超过b，而且一定与当前分出的最后一块连通
　　因此我们将剩余节点分到最后一块中，可以保证最后一块的大小不超过3b
　　

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

#define maxn 1001

using namespace std;

inline int in()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}

int n,l,last[maxn],tot=0,sta[maxn],top=0,father[maxn],root[maxn],cnt=0;

struct ed{
int to,last;
}edge[maxn*2];

void add(int u,int v)
{
edge[++tot].to=v,edge[tot].last=last[u],last[u]=tot;
edge[++tot].to=u,edge[tot].last=last[v],last[v]=tot;
}

void dfs(int poi,int Last)
{
int lim=top;
for(int i=last[poi];i;i=edge[i].last)if(edge[i].to!=Last){
dfs(edge[i].to,poi);
if(top-lim>=l)
{
root[++cnt]=poi;
while(top!=lim)father[sta[top--]]=cnt;
}
}
sta[++top]=poi;
}

int main()
{
int u,v;
n=in();l=in();
for(int i=1;i<n;i++)
u=in(),v=in(),add(u,v);
dfs(1,0);
while(top)father[sta[top--]]=cnt;
printf("%d\n",cnt);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",father[i]);
printf("\n");
for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d ",root[i]);
return 0;
}

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