BZOJ1008 [HNOI2008]越狱

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

【思路】

数学+快速幂。

一共有m^n中情况，去掉其中任意相邻两个都相等的情况：m*(m-1)^(n-1)即为解。

需要注意的是ans=m^n-m*(m-1)^(n-1)，ans如果为负则加MOD直到为正。

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

const int MOD=100003;
typedef long long LL;
LL n,m;

inline LL pow(LL x,LL p) {
LL tmp=x,ans=1;
while(p) {
if(p&1) ans=(ans*tmp)%MOD;
tmp=(tmp*tmp)%MOD;
p>>=1;
}
return ans;
}

int main() {
cin>>m>>n;
LL ans;
LL a1=pow(m,n),a2=pow(m-1,n-1);
ans=(a1-m*a2 +MOD) %MOD;
while(ans<0) ans += MOD;
cout<<ans;
return 0;
}