NYOJ 711 最舒适的路线(并查集+枚举，贪心+欧几里德算法)

最舒适的路线

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[align=center]难度：5[/align]

描述
异形卵潜伏在某区域的一个神经网络中。其网络共有N个神经元（编号为1,2,3,…,N），这些神经元由M条通道连接着。两个神经元之间可能有多条通道。异形卵可以在这些通道上来回游动，但在神经网络中任一条通道的游动速度必须是一定的。当然异形卵不希望从一条通道游动到另一条通道速度变化太大，否则它会很不舒服。
现在异形卵聚居在神经元S点，想游动到神经元T点。它希望选择一条游动过程中通道最大速度与最小速度比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入第一行： K 表示有多少组测试数据。

接下来对每组测试数据：

第1行: N M

第2~M+1行： Xi Yi Vi (i=1,…..,M)

表示神经元Xi 到神经元Yi之间通道的速度必须是Vi

最后一行： S T ( S  T )

【约束条件】

2≤K≤5 1<N≤500 0<M≤5000 1≤ Xi, Yi , S , T ≤N 0< Vi <30000，

Vi是整数。数据之间有一个空格。
输出对于每组测试数据，输出一行：如果神经元S到神经元T没有路线，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。样例输入

2
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例输出

2
5/4

 
题解：这一题和HDOJ的1598很相似，具体的题解参见点击打开链接  ，此题的输出是最大速度与最小速度的最小比值，其实也是找
出最适合路径的最大速度与最小速度，用辗转相除法找到最大公约数，控制输出即可。具体代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
int set[510];
struct node
{
int Xi,Yi,Vi;
}road[5010];

int cmp(node a,node b)
{
return a.Vi<b.Vi;
}

int gcd(int n,int m)//辗转相除法求最大公约数
{
int t;
while(m)
{
t=n%m;
n=m;
m=t;
}
return n;
}

int find(int x)
{
int r=x;
int t;
while(r!=set[r])
r=set[r];
while(x!=r)
{
t=set[x];
set[x]=r;
x=t;
}
return r;
}

void merge(int a,int b)
{
int fa=find(a);
int fb=find(b);
if(fa!=fb)
set[fa]=fb;
}

int main()
{
int t,n,m,i,j;
int min,max,sign,S,T,ansmin,ansmax;
double ans;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<m;++i)
scanf("%d%d%d",&road[i].Xi,&road[i].Yi,&road[i].Vi);
sort(road,road+m,cmp);
scanf("%d%d",&S,&T);
ans=INF;
for(i=0;i<m;++i)//枚举所有路径，找最小速度比值
{
for(j=1;j<=n;++j)//初始化并查集
set[j]=j;
sign=0;//标记当前是否已经连通
min=road[i].Vi;
for(j=i;j<m;++j)
{
merge(road[j].Xi,road[j].Yi);
max=road[j].Vi;
if(find(S)==find(T))//表示起点到终点已经连通
{
sign=1;
break;
}
}
if(sign)
{
if((max*1.0)/(min*1.0)<ans)//更新最大速度与最小速度比值
{
ans=(max*1.0)/(min*1.0);
ansmin=min;
ansmax=max;
}
}
}
if(ans==INF)
printf("IMPOSSIBLE\n");
else
{
if(ansmax%ansmin==0)//判断比值是否是整数
printf("%d\n",ansmax/ansmin);
else
printf("%d/%d\n",ansmax/gcd(ansmax,ansmin),ansmin/gcd(ansmax,ansmin));
}
}
return 0;
}