利用python手动写最小二乘估计

今天朋友请我吃完晚饭回来，刚刚一个python群问起最小二乘回归估计的问题，他不知道在python里面怎么实现，我告诉他有很多方法去实现，比如说sklean库里面有关于最小二乘估计现成模块，利用pyper调用R软件里面lm，再或者利用sas里面的proc reg过程，最后还是不知道怎么弄，不得不说从原理到实现跟他讲了一遍，说最小二乘估计最后就是矩阵求逆和求转置相乘估计出来，最后利用numpy库根据原理自己写code重新实现一遍，数据是用的鸢尾花的数据（iris，R里面自带的），直接上程序：

#I是矩阵求逆  ，T是表示矩阵转置在numpy库中

import numpy as np
import  pandas  as  pd
test=pd.read_csv("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\iris.csv")
ols_matrix_x=np.matrix(test.iloc[:,2:4],dtype=np.float64)
ols_matrix_y=np.matrix(test.iloc[:,1],dtype=np.float64).T
b=(ols_matrix_x.T*ols_matrix_x).I*ols_matrix_x.T*ols_matrix_y
print u"参数项矩阵为{0}".format(b)
i=0
parameter=[]
while  i<2:
parameter.append(b[i,0])
i+=1
temp_e=ols_matrix_y-ols_matrix_x*b
mye=temp_e.sum()/temp_e.size
e=np.matrix([mye,mye,mye]).T
print "%f*Sepal.Width+%f*Petal.Length"%(parameter[0],parameter[1])

结果：
最小二乘法估计的参数为[[ 1.20291972]
[ 0.56905789]]
1.202920*Sepal.Width+0.569058*Petal.Length

别急
利用pyper库调用R里面的lm方法进行验证比较，直接上代码：

import  pyper  as  pr
import  pandas  as pd
mpg=pd.read_csv("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\iris.csv")
r=pr.R(RCMD="D:\\Program Files\\R\\R-3.1.3\\bin\\R",use_dict=True,use_pandas=True,use_numpy=True)
r.assign("rmpg",mpg)
# print r("summary(rmpg)")
print r("colnames(rmpg)")
r("result_lm<-lm(Sepal.Length~ 0+Sepal.Width + Petal.Length ,data=rmpg)")
print  r("summary(result_lm)")

结果是：
try({colnames(rmpg)})
[1] "Unnamed..0"   "Sepal.Length" "Sepal.Width"  "Petal.Length" "Petal.Width"
[6] "Species"

try({summary(result_lm)})

Call:
lm(formula = Sepal.Length ~ 0 + Sepal.Width + Petal.Length, data = rmpg)

Residuals:
Min       1Q   Median       3Q      Max
-1.08398 -0.26510  0.05398  0.34020  1.07735

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
Sepal.Width   1.20292    0.02233   53.86   <2e-16 ***
Petal.Length  0.56906    0.01662   34.24   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.4148 on 148 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9951,    Adjusted R-squared:  0.9951
F-statistic: 1.51e+04 on 2 and 148 DF,  p-value: < 2.2e-16

估计出来的参数是不一模一样？

当存在共线性时可以用到岭回归和lasso回归来处理，如果不用到岭回归和lasso回归，当变量共线性时矩阵可能不存在逆，这时候参数根本就无法估计正常情况下，还好学过高等代数的都知道，矩阵里面存在一种求伪逆的方法，在Python中是np.linalg.pinv方法求矩阵的逆，如果矩阵是奇异矩阵，则可以通过np.linalg.pinv（x.T*x）的形式求出。

哈哈哈 希望能帮你们理解最小二乘估计原理， 上面过程是无截距项估计，要是要用到有截距项估计，在上面矩阵加入一列全部是1即可， 在lm方法中加入formula = Sepal.Length ~ 1+ Sepal.Width + Petal.Length, 即可，话说回来，在工业界做模型更多用的无截距项，R里面估计出来的结果信息比较多，t检验、f检验的结果都全部出来，但是自己写的最小二乘估计就差远了，洗澡。。。。睡觉去了，不说了