bzoj2186

2015.10.25

(今天中午本来想定外卖来着，结果昨天晚上吃的那家死活找不到了，于是就饿了肚子。

）

t了的思路：

线性求出1到x！之间与x！互质的数的个数：

比如说已经求出了1到 (x-1)!之间与 (x-1)!互质的数的个数n，那么如果x是质数的话，就直接n(x-1),如果x不是质数的话，就直接nx。

比方说当去除掉1到N!之间的x的倍数时，有可能把前面已经剔除掉的数在剔除一遍，所以求x的倍数m时必须和(x-1)!互质，那么当m<=(x-1)!时，就相当于求(x-1)!的欧拉函数，当m>(x-1)!时，比方说(x-1)!+1，此时要看1和不和x互质，所以相当于又来一轮，最终就是看 N!/x 中有多少轮的(x-1)!。

把能预先处理的都预先处理掉，但是还是t了。

t了的代码：

//忽略了当x==r是对x求关于r的逆元的情况，假设这种情况不存在。
//没有考虑当m==1时的情况
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 10000010

int r;
bool isprime
;
int primenum
;
int primecou;
int jiecheng
;
int phi
;
int invjiecheng
;
int invprimenum
;

long long int inv(long long int x){
long long int ans=1,y=r-2;

while(y){
if(y%2){
ans=ans*x%r;
}
y=y/2;
x=x*x%r;
}

return ans;
}

void getprime(){
primecou=0;
memset(isprime,true,sizeof(isprime));
isprime[0]=false;
isprime[1]=false;

for(int i=2;i<N;i++){
if(isprime[i]){
primenum[primecou]=i;
invprimenum[primecou++]=inv(i);
}

for(int j=0;j<primecou&&primenum[j]*i<N;j++){
isprime[i*primenum[j]]=false;

if(i%primenum[j]==0){
break;
}
}
}

return;
}

void getjiecheng(){
jiecheng[0]=1;
jiecheng[1]=1;

for(int i=2;i<N;i++){
//printf("%d %d %d\n",i,jiecheng[i-1]);
jiecheng[i]=(long long int)jiecheng[i-1]*i%r;
invjiecheng[i]=inv(jiecheng[i]);
}

return;
}

void getphi(){
phi[2]=1;

for(int i=3;i<N;i++){
if(isprime[i]){
phi[i]=(long long int)phi[i-1]*(i-1)%r;
}
else{
phi[i]=(long long int)phi[i-1]*i%r;
}
}

return;
}

int main(){
int t;
int n,m;
long long int njiecheng;
long long int nowjiecheng;
long long int nowphi;
long long int ans;

scanf("%d%d",&t,&r);
getprime();
//printf("wo shi da hao ren");
getjiecheng();
getphi();
for(int cas=1;cas<=t;cas++){
scanf("%d%d",&n,&m);
/*if(cas==2){
printf("%d\n",1/0);
}
if(n>300000){
printf("%d\n",1/0);
}*/

njiecheng=jiecheng
;
//printf("njiecheng: %lld\n",njiecheng);
ans=((njiecheng-njiecheng*invjiecheng[2])%r+r)%r;
//printf("ans: %lld\n",ans);
nowjiecheng=2;//
nowphi=1;
for(int i=1;i<primecou&&primenum[i]<=m;i++){
int temp=primenum[i];
ans=((ans-njiecheng*invjiecheng[temp-1]%r*invprimenum[i]%r*phi[temp-1]%r)+r)%r;//少乘了inv(primenum[i])
//printf("ans: %d %lld %lld %lld %lld\n",primenum[i],ans,nowjiecheng,nowphi,inv(nowjiecheng));
}

printf("%lld\n",ans);
}

return 0;
}

参考链接：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39957117

线性求逆元。

ac的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 10000010

bool isprime
;
int primenum
;
int primecou;
int phi
;
int rev
;
int r;
int jiecheng
;

void getprime(){
primecou=0;
memset(isprime,true,sizeof(isprime));
isprime[0]=false;
isprime[1]=false;

for(int i=2;i<N;i++){
if(isprime[i]){
primenum[primecou++]=i;
}

for(int j=0;j<primecou&&i*primenum[j]<N;j++){
isprime[i*primenum[j]]=false;
if(i%primenum[j]==0){
break;
}
}
}

return;
}

void getjiecheng(){//可用线性求
long long int ans;

ans=jiecheng[0]=1;
for(int i=1;i<N;i++){
ans=ans*i%r;
jiecheng[i]=ans;
}

return;
}

void getphi(){
rev[1]=1;
for(int i=2;i<N&&i<r;i++){
rev[i]=((-rev[r%i]*(long long int)(r/i))%r+r)%r;
}

phi[0]=0;
phi[1]=1;

for(int i=2;i<N;i++){
if(isprime[i]){
phi[i]=(long long int)phi[i-1]*(i-1)%r*rev[i%r]%r;//线性求逆元
//printf("%d shi sushu?\n",i);
}
else{
phi[i]=phi[i-1];
}
}

return;
}

int main(){
int t;
int n,m;

scanf("%d%d",&t,&r);
getprime();
getphi();
getjiecheng();

while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
/*printf("%d %d\n",jiecheng
,phi[m]);
for(int i=1;i<=m;i++){
printf("%d %d %d\n",i,phi[i],rev[i]);
if(isprime[i]){
printf("%d shi sushu?\n",i);
}
}*/
printf("%lld\n",(long long int)jiecheng
*phi[m]%r);
}

return 0;
}