常见向量范数和矩阵范数

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1、向量范数

1-范数：

，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x,
1) 。

2-范数：

，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x,
2)。

∞-范数：

，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x,
inf)。

-∞-范数：

，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x,
-inf)。

p-范数：

，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x,
p)。

2、矩阵范数

1-范数：

， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A,
1)。

2-范数：

，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x,
2)。

∞-范数：

，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A,
inf)。

F-范数：

，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A,
’fro‘)。

附matlab中norm函数说明

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).

n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.



When A is a vector: