CLRS 7.3快速排序的随机化版本

7.3-1

在随机化算法下，最坏运行时间不会由一个特定的输入产生，而且也不能控制它重复产生，因此我们并不关心它。

7.3-2

最坏情况下 T(n)=T(n−1)+1=Θ(n)T(n)=T(n-1)+1=\Theta(n)。

最好情况下 T(n)=2T(n/2)+1=Θ(n)T(n)=2T(n/2)+1=\Theta(n)。

附上随机化算法代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using std::cout;
using std::endl;

int PARTITION(int *array,int p,int r)
{
int pivot = *(array + r);
int i = p - 1;
for(int j = p; j < r; ++j)
{
if(*(array + j) <= pivot)
{
++i;
int temp = *(array + i);
*(array + i) = *(array + j);
*(array + j) = temp;
}
}
int temp = *(array + r);
*(array + r) = *(array + i + 1);
*(array + i + 1) = temp;
return i + 1;
}

void QUICKSORT(int *array,int p,int r)
{
if(p < r)
{
int q = PARTITION(array,p,r);
QUICKSORT(array,p,q-1);
QUICKSORT(array,q+1,r);
}
}

int RANDOMIZED_PARTITION(int *array,int p,int r)
{
int i = rand() % (r - p + 1) + p;
if(i != r)
{
int temp = *(array + i);
*(array + i) = *(array + r);
*(array + r) = temp;
}
return PARTITION(array,p,r);
}

void RANDOMIZED_QUICKSORT(int *array,int p,int r)
{
if(p < r)
{
int q = RANDOMIZED_PARTITION(array,p,r);
RANDOMIZED_QUICKSORT(array,p,q-1);
RANDOMIZED_QUICKSORT(array,q+1,r);
}
}

int main()
{
int ia[] = {13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
RANDOMIZED_QUICKSORT(ia,0,15);
for(int i = 0; i < 16; ++i)
cout << ia[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}