hdu-1203

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 20823 Accepted Submission(s): 8318



Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)

后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
考查知识点：0-1背包
解体思路：求Speakless可能得到至少一份offer的最大概率，可以转换成一份都没有得到的最小概率，这样问题就被简化了。一开始写这道题目时，对于样例的计算结果完全不知到是怎么得到的。我想的是1-（1-p1)(1-p2)(1-p3),但答案错误。后来想了想最小概率这个词，原来在Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元，在这个限制条件下，Speakless没有拿到offer的情况有很多种，例如向1，2所大学申请了被拒绝，向2，3所大学申请了被拒绝，但不可能同时向三所大学申请。接下来只要运用0-1背包思想就行了，只是概率之间应该相乘，求的是每种状态下的最小概率。
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double f[10010];
double p[10010];
int cost[10010];
int main()
{
int n,m,i,j,k;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n|m)
{
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%lf",&cost[i],&p[i]);
fill(f,f+10010,1);
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=n;j>=cost[i];j--)
{
f[j]=min(f[j],f[j-cost[i]]*(1-p[i]));
}
}
printf("%.1f%%\n",(1-f
)*100);
}
return 0;
}