LintCode:最小路径和
2015-10-10 13:36
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最小路径和
给定一个只含非负整数的m*n网格,找到一条从左上角到右下角的可以使数字和最小的路径。
LintCode:最小路径和
m,n较小时可行,较大时不可行。
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j]
从上面过来为dp[i-1][j] + grid[i][j]
从左边过来为dp[i][j-1] + grid[i][j]
初值
dp[0][0] = grid[0][0]
dp[0][j>0] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
dp[i>0][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
复杂度:时间O(m*n), 空间O(m*n)
对每个i, 正向循环j
前的dp[j-1]是新的,dp[j]还是旧的
dp[j] = min(dp[j-1], dp[j] + a[i][j] 更新
空间复杂度O(n), 时间复杂度O(m*n)
参考资料
七月算法公开课 实战动态规划
给定一个只含非负整数的m*n网格,找到一条从左上角到右下角的可以使数字和最小的路径。
LintCode:最小路径和
思路一:万能的枚举
m行,n列的矩阵,从左上角走到右下角,需要向下移动(m-1)步,向右移动(n-1)步,共(m+n-2)步,则路径总条数为C(m+n-2, m-1)步。m,n较小时可行,较大时不可行。
思路二: 动态规划
dp[i][j] 表示从左上到达grid[i][j]的最小值。dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j]
从上面过来为dp[i-1][j] + grid[i][j]
从左边过来为dp[i][j-1] + grid[i][j]
初值
dp[0][0] = grid[0][0]
dp[0][j>0] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
dp[i>0][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
复杂度:时间O(m*n), 空间O(m*n)
class Solution { public: /** * @param grid: a list of lists of integers. * @return: An integer, minimizes the sum of all numbers along its path */ int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) { // write your code here int m = grid.size(); int n = grid[0].size(); vector<vector<int> > dp(m, vector<int>(n)); for (int i=0; i<m; i++){ for (int j=0; j<n; j++){ if (i==0){ if(j==0){ dp[i][j] = grid[i][j]; } else{ dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j]; } } else if(j==0){ dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j]; } else{ dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]; } } } return dp[m-1][n-1]; } };
dp空间优化
dp[i][j]只与dp[i-1][j], dp[i][j-1]有关对每个i, 正向循环j
前的dp[j-1]是新的,dp[j]还是旧的
dp[j] = min(dp[j-1], dp[j] + a[i][j] 更新
空间复杂度O(n), 时间复杂度O(m*n)
class Solution { public: /** * @param grid: a list of lists of integers. * @return: An integer, minimizes the sum of all numbers along its path */ int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) { // write your code here int m = grid.size(); int n = grid[0].size(); vector<int > dp(n); for (int i=0; i<m; i++){ for (int j=0; j<n; j++){ if (i==0){ if(j==0){ dp[j] = grid[i][j]; } else{ dp[j] = dp[j-1] + grid[i][j]; } } else if(j==0){ dp[j] = dp[j] + grid[i][j]; } else{ dp[j] = min(dp[j-1], dp[j]) + grid[i][j]; } } } return dp[n-1]; } };
参考资料
七月算法公开课 实战动态规划
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