分治算法应用–求平面两点之间的最小距离

Implement the algorithm for the closest pair problem in your favourite lan-

guage.

INPUT: Given n points in a plane.

OUTPUT: the pair with the least Euclidean distance.

分析：

题目给n个点，求距离最近的一对点之间距离。该题主要思想就是分治，先把n个点按x坐标升序排序，然后求左边n/2个和右边n/2个的最近距离，最后进行合并。

根据课堂所讲算法，首先按x坐标升序排序，然后取中位数将序列分割成左右两个子序列，然后递归地分别求两个子序列的点间最短距离。取两个子序列的最短距离之中的小值暂时作为当前整个最小值，然后将序列按照y坐标升序排列，然后扫描两子序列分界处相邻11个点并计算之间距离，取这些距离的最小值再与子序列求得的最小值相比，取最终的最小值，就是最终结果。

代码实现：（C/C++）

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

#define N 10000

struct point

{

double x , y;

};

point p
;

double dis(point p1,point p2)

{

return sqrt( (p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x) + (p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y) );

}

double min(double a , double b)

{

return a<b ? a:b;

}

int cmpy(const point &a,const point &b)

{

if(a.y<b.y)

return 1;

else

return 0;

}

int cmpx(const point &a,const point &b)

{

if(a.x<b.x)

return 1;

else

return 0;

}

double closestpair(int l,int h)

{

if(h-l==1) return dis(p[l],p[h]);

if(h-l==2) return min( min( dis(p[l],p[l+1]) , dis(p[l+1],p[h]) ),dis(p[l],p[h]) );

int m=(l+h)/2;

double cl=closestpair(l,m);

double cr=closestpair(m+1,h);

double c=min(cl,cr);

sort(&p[l],&p[h],cmpy);

for(int i=l;i<=h;i++)

{

int k=(i+11)>h? h:(i+11); //只要选取出11个相邻点

for(int j=i+1;j<k;j++)

{

if(dis(p[i],p[j])>=c)

break;

c=min(c,dis(p[i],p[j]));

}

}

return c;

}

void main()

{

int n;

cin>>n;

for(int t=0;t<n;t++)

{

cin>>p[t].x;

cin>>p[t].y;

}

sort(&p[0],&p[n-1],cmpx);

cout<<“各点间最短距离为：”<<closestpair(0,n-1)<<endl;

}