UVA 11600 Masud Rana（概率dp）

当两个城市之间有安全的道路的时候，他们是互相可到达的，这种关系满足自反、对称和传递性，

因此是一个等价关系，在图论中就对应一个连通块。

在一个连通块中，当前点是那个并不影响往其他连通块的点连边，因此只要记录当前连通块内有哪些点。

n<=30，数组是开不下的，而且状态转移是很少的，只会向二进制1数量增加的方向转移，所以用map保存。（最极限的应该是是2^29...）

适合用记忆化搜索来写。

很容易想到的转移方程是



S表示当前所在连通块，p是向连通块内点走的概率，trans走向某个点的概率，newS表示走到当前连通块以外得到的新连通块。

如果直接用这个式子计算会无限递归的，做一点小小的变形就好了



这样dp(S)的计算就不依赖dp(S)本身了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 30;

int n,m;

int pa[maxn];
int wei[maxn];
int fdst(int x) { return x == pa[x]? x : pa[x] = fdst(pa[x]); }
void mrge(int x,int y)
{
int a = fdst(x), b = fdst(y);
if(a != b){
pa[a] = b;
wei[b] |= wei[a];
}
}
void initUF()
{
for(int i = 0; i < n; i++){
pa[i] = i;
wei[i] = 1<<i;
}
}

map<int,double> meo;
map<int,double>:: iterator it;
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
double tr;

double dp(int s)
{
if((it = meo.find(s)) != meo.end()) return it->second;
double ans = 0;
int lks = 0;
for(int i = n; i--;){
if(s>>i&1) { lks++; continue; }
ans += dp(s|wei[i]);
}
ans = (n-1.)/(n-lks)*(tr*ans + 1);
meo.insert(MP(s,ans));
return ans;
}

//#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int T, ks = 0; cin>>T;
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("Case %d: ",++ks);
if(n == 1){
puts("0");
continue;
}
initUF();
for(int i = m; i--; ){
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
mrge(x-1,y-1);
}
tr = 1./(n-1);
for(int i = n; i--;){
wei[i] = wei[fdst(i)];
}
meo.clear();
meo.insert(MP((1<<n)-1,0));
printf("%lf\n",dp(wei[0]));
}
return 0;
}