有多少个斐波那契子数列（微软笔试题）

题目链接：http://hihocoder.com/contest/mstest2015sept2/problem/3

题目：

题目3 : Fibonacci

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描述

Given a sequence {an}, how many non-empty sub-sequence of it is a prefix of fibonacci sequence.
A sub-sequence is a sequence that can be derived from another sequence by deleting some elements without changing the order of the remaining elements.
The fibonacci sequence is defined as below:
F1 = 1, F2 =
1
Fn = Fn-1 +
Fn-2, n>=3

输入

One line with an integer n.
Second line with n integers, indicating the sequence {an}.
For 30% of the data, n<=10.
For 60% of the data, n<=1000.
For 100% of the data, n<=1000000, 0<=ai<=100000.

输出

One line with an integer, indicating the answer modulo 1,000,000,007.

样例提示

The 7 sub-sequences are:
{a2}
{a3}
{a2, a3}
{a2, a3,
a4}
{a2, a3,
a5}
{a2, a3,
a4, a6}
{a2, a3,
a5, a6}

样例输入

6
2 1 1 2 2 3

样例输出

7

分析：

寻找有多少个斐波那契子数列，有一些和此类似的问题，比如最长递增子序列，最大子串和。

而本题和它们都不太一样，因为最长递增子序列是只要递增的，不用连续，本题需要的是固定次序的，不用连续的子序列，也就是说前后的顺序是固定的。

建议大家一定要先看一下我以前写的PAT的一道题：http://blog.csdn.net/apie_czx/article/details/48299649（有多少个PAT）

本题只是相当于它的扩展。

维护一个计数数组，每一项分别对应固定次序中以每个数结尾的子序列项//*point

比如，在本题，我们维护一个cc[1000]数组，cc[1]对应以1结束的长度为1的子序列的数量

cc[2]对应着以1结束的长度为2的子序列的数量

cc[3]对应着以2结束的长度为3的子序列的数量

cc[4]对应着以3结束的长度为4的子序列的数量

cc[5]对应着以5结束的长度为5的子序列的数量

cc[6]对应着以8结束的长度为6的子序列的数量

所以，对于输入的数列，我们先对其过滤一遍，除去不在斐波那契数列中的数字，

然后对于当前数字V[i]，如果它对应斐波那契中的fibo[idx]，那么我们就进行一下操作：

cc[idx] += cc[idx - 1]，因为我们要把cc[idx - 1]代表着前面以fibo[idx - 1]结尾的子序列有cc[idx - 1]个，而它们和当前的V[i]组合刚好就是cc[idx]增加的量。

特别得：对于V[i] == 1的情况，我们需要先cc[2] += cc[1]，在把cc[1] ++，因为1既是fibo[1]也是fibo[2]。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<math.h>
#include<climits>
#include<map>
using namespace std;
const int NUM = 10000;
int fibo[NUM];//存放斐波那契数列
int cc[NUM];//以当前斐波那契数列结果的子串的个数
map<int, int>fibo2idx;//斐波那契数和其对应的下标，比如5对应4，8对应5

int main(){
//freopen("F://Temp/input.txt", "r", stdin);
fibo[1] = fibo[2] = 1;
for (int i = 3; i < NUM; ++i){//求出斐波那契数列以及map的下标
fibo[i] = fibo[i - 1] + fibo[i - 2];
fibo2idx[fibo[i]] = i;
}

for (int i = 0; i < NUM; ++i){
cc[i] = 0;
}
int n;
cin >> n;
vector<int>V;
for (int i = 0; i < n; ++i){
int tmp;
cin >> tmp;
if (tmp == 1 || fibo2idx.find(tmp) != fibo2idx.end())//只把输入中在斐波那契数列中的数放入V中
V.push_back(tmp);
}
for (int i = 0; i < V.size(); ++i){
if (V[i] == 1){//当为1的时候很特别，因为它即可当做feibo[1]，也同时是fibo[2]
cc[2] += cc[1];
cc[1] ++;
if (cc[1] >= 1000000007)
cc[1] %= 1000000007;
if (cc[2] >= 1000000007)
cc[2] %= 1000000007;
}
else if (fibo2idx.find(V[i]) != fibo2idx.end()){//说明是fibo的数
int idx = fibo2idx[V[i]];
cc[idx] += cc[idx - 1];//*point
if (cc[idx] >1000000007)
cc[idx] %= 1000000007;
}
}
int sum = 0;
for (int i = 0; i < NUM; ++i){//最后结果是cc累加的结果
sum += cc[i];
if (sum >= 1000000007)
sum %= 1000000007;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}

——Apie陈小旭