惯性导航之欧拉角与万向节死锁（三）

之前说过了，欧拉角有一些天生的缺陷，这里面最严重的就是”万向节死锁“，现在说一下什么是万向节死锁。

工具：

三维笛卡尔直角坐标系

欧拉角

一、欧拉角定义中的限制

前面已经说了，使用三个角度表示一个旋转就可以理解为欧拉角了，这种定义未免太宽泛，并没有多大的实际意义。所以使用欧拉角的时候需要很多的规定，我们的欧拉角：

动态定义，围绕载体坐标系旋转

旋转顺序，Z–>X–>Y（旋转顺序没有统一规定，不过在不同的领域可能有不同的使用习惯）

范围：两个0-2Pi，一个0-Pi

如果不定义旋转的顺序，就会出现一组欧拉角对应多个空间点，也就是对应多个旋转（规定了顺序也会出现，下面会讲到）。举例：

比如：（45，45，45）这个欧拉角组，大家可以拿一个物体试一下，将XYZ三个轴以不同的顺序旋转得到的最终位置是不一样的。

二、万向节死锁

万向节死锁是指当三个万向节其中两个的轴发生重合时，会失去一个自由度的情形，具体表现为：自由度的减少，多组欧拉角对应一个位置。在三维下，载体可以围绕自身坐标系的三个轴旋转，也就是会有3个自由度，当出现万向节死锁的时候，会有一个轴无论怎样旋转都不会达到想要的位置，这时就是缺少了一个自由度。自由度减少也表现为，可以只通过两个轴的旋转，达到三个轴旋转出现万向节死锁状态的位置。对于万向节死锁，下面有个视频以及一个讲的比较好的博客文章：

视频：欧拉旋转

文章：关于万向节死锁

从视频里我们能够比较直观的对万向节死锁有个认识，我们还需要明确几点：

欧拉角需要规定旋转顺序（可以根据个人喜好）

旋转顺序在外层的轴会影响内层轴，内层轴不会影响外层轴

中间轴（无论什么順规）旋转90度会出现万向节死锁

由于万向节死锁的存在，所以无法实现球面平滑插值，具体什么是球面平滑插值，我也不太明白，暂时用不到所以也就不说了。

解决以上问题的比较好的方法就是使用四元数，四元数有速度更快、提供平滑插值、有效避免万向锁问题、存储空间较小等优点。

接下来会写四元数部分的内容，也是比较复杂。如果我的理解有错误，还请大家留言指正啊…