关于纳什均衡与博弈论

几乎所有有关纳什均衡的知识都会以一部叫做《美丽心灵》的电影作为开头，因为此电影讲述的就是伟大的数学家纳什的一生。我没有看过这部电影，当看到纳什均衡这几个字，我脑海里闪现的是一幅平衡的跷跷板的场景，玩跷跷板的过程不就像是两个人的博弈嘛。

讲到博弈，从博弈方的数量与博弈方式来讲是分为许多类型的，这里从诺依曼解决的二人零和问题说起，这是一种两方非合作（纯竞争）类型的博弈，就像两个人打乒乓球，必有一方赢另一方输，而两人利益的总和是零。这种博弈已被验证在涵盖所有可能情况下总可以找到最佳策略，而且大多数情况是混合策略。二人零和问题的解决对博弈论的发展有着重大意义，但其作为一种理论实践的应用范围是非常局限的：一是在社会活动中，常常有多方参与而不止是两方；二是在各参与方相互作用下，不一定是有人得利有人失利，整体利益有可能是大于零或小于零的净获利。纳什的一篇名为《多人博弈的均衡点》提出了纳什均衡的概念和解法，成为整个现代非合作博弈的重要思想。除此之外，纳什还完善了诺依曼提出的合作博弈的模型，对于中的”讨价还价“问题提出了公式合理化解法，并将合作博弈的协商转化为一个更广泛的非合作博弈——最终的目的都是将自身利益最大化。

博弈论看起来高深莫测，其实在生活中无处不在，大到国家间政治经济往来，小到自身衣食住行都可以看到博弈的影子。如果把生活比作一场游戏，无时无刻不再做的决定就是游戏中需要你做de一系列部署与策略，在了解了游戏规则后做出最佳的对应策略。一般的，博弈的形成需要四个因素：

一是需要两个或两个以上的参与者。如果一个人可以在毫无干扰的真空环境下做出决定，那么这就成一个最优化问题，但事实并不是这样，博弈者身边总是充斥着具有主观能动性的决策者，他们的决策之间相互影响，相互作用。著名例子《鲁宾孙漂流记》在星期五加入之后，整个系统变成一个博弈系统。

二是博弈要有参与各方争夺的资源或收益。这里需要强调的是，资源是有主观性的。人们之所以会参与博弈是受到利益的 吸引，预期将来所获得利益的大小直接形象到竞争博弈 的吸引力和参与者的关注程度。【基于此设计各种激励机制】

三是参与者有自己能够选择的策略。

四是参与者拥有一定量的信息。

通俗地讲，博弈就是个人或者组织在一定的环境条件与既定规则下，同事或先后，仅仅一次或者进行多次的选择策略并实施。

博弈的类型有两大类，即上面提到过的合作型与非合作型。合作型这里不做详细介绍，非合作型又有两种分类方式，根据参与者的行动顺序可分为静态博弈【参与者同时或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了何种行动】与动态博弈【参与者行动有先后顺序且后行动者能观察到前行动者采取了何种行动】；根据参与者掌握的信息水平可分为完全信息博弈【每一参与者对其他参与者的特征，战略空间及支付函数有准确的知识】和不完全信息博弈【…没有准确知识】