【软考】----胜者树与败者树
2015-09-29 10:26
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自己在学习软考书关于外部排序的胜者树和败者树的时候,学不懂,所以搜到一篇博客,感觉挺好,分享给大家!
胜者树和败者树都是完全二叉树,是树形选择排序的一种变型。每个叶子结点相当于一个选手,每个中间结点相当于一场比赛,每一层相当于一轮比赛。
不同的是,胜者树的中间结点记录的是胜者的标号;而败者树的中间结点记录的败者的标号。
胜者树与败者树可以在log(n)的时间内找到最值。任何一个叶子结点的值改变后,利用中间结点的信息,还是能够快速地找到最值。在k路归并排序中经常用到。
一、胜者树
胜者树的一个优点是,如果一个选手的值改变了,可以很容易地修改这棵胜者树。只需要沿着从该结点到根结点的路径修改这棵二叉树,而不必改变其他比赛的结果。
Fig.1(上图)是一个胜者树的示例。规定数值小者胜。
b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为3;
b3 PK b0,b3胜b0负,内部结点ls[2]的值为3;
b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为1;
b3 PK b1,b3胜b1负,内部结点ls[1]的值为3。.
当Fig. 1中叶子结点b3的值变为11时,重构的胜者树如Fig. 2(下图)所示。
b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为3;
b3 PK b0,b0胜b3负,内部结点ls[2]的值为0;
b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为1;
b0 PK b1,b1胜b0负,内部结点ls[1]的值为1。.
二、败者树
败者树是胜者树的一种变体。在败者树中,用父结点记录其左右子结点进行比赛的败者,而让胜者参加下一轮的比赛。败者树的根结点记录的是败者,需要加一个结点来记录整个比赛的胜利者。采用败者树可以简化重构的过程。
Fig. 3(上图)是一棵败者树。规定数大者败。
b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为4;
b3 PK b0,b3胜b0负,内部结点ls[2]的值为0;
b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为2;
b3 PK b1,b3胜b1负,内部结点ls[1]的值为1;
在根结点ls[1]上又加了一个结点ls[0]=3,记录的最后的胜者。
败者树重构过程如下:
1、将新进入选择树的结点与其父结点进行比赛:将败者存放在父结点中;而胜者再与上一级的父结点比较。2、比赛沿着到根结点的路径不断进行,直到ls[1]处。把败者存放在结点ls[1]中,胜者存放在ls[0]中。
Fig. 4(上图)是当b3变为13时,败者树的重构图。
注意,败者树的重构跟胜者树是不一样的,败者树的重构只需要与其父结点比较。对照Fig. 3来看,b3与结点ls[4]的原值比较,ls[4]中存放的原值是结点4,即b3与b4比较,b3负b4胜,则修改ls[4]的值为结点3。同理,以此类推,沿着根结点不断比赛,直至结束。
由上可知,败者树简化了重构。败者树的重构只是与该结点的父结点的记录有关,而胜者树的重构还与该结点的兄弟结点有关。
原文链接:http://blog.163.com/yangjun1988422@126/blog/static/474129172011711103313483/
胜者树和败者树都是完全二叉树,是树形选择排序的一种变型。每个叶子结点相当于一个选手,每个中间结点相当于一场比赛,每一层相当于一轮比赛。
不同的是,胜者树的中间结点记录的是胜者的标号;而败者树的中间结点记录的败者的标号。
胜者树与败者树可以在log(n)的时间内找到最值。任何一个叶子结点的值改变后,利用中间结点的信息,还是能够快速地找到最值。在k路归并排序中经常用到。
一、胜者树
胜者树的一个优点是,如果一个选手的值改变了,可以很容易地修改这棵胜者树。只需要沿着从该结点到根结点的路径修改这棵二叉树,而不必改变其他比赛的结果。
Fig.1(上图)是一个胜者树的示例。规定数值小者胜。
b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为3;
b3 PK b0,b3胜b0负,内部结点ls[2]的值为3;
b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为1;
b3 PK b1,b3胜b1负,内部结点ls[1]的值为3。.
当Fig. 1中叶子结点b3的值变为11时,重构的胜者树如Fig. 2(下图)所示。
b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为3;
b3 PK b0,b0胜b3负,内部结点ls[2]的值为0;
b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为1;
b0 PK b1,b1胜b0负,内部结点ls[1]的值为1。.
二、败者树
败者树是胜者树的一种变体。在败者树中,用父结点记录其左右子结点进行比赛的败者,而让胜者参加下一轮的比赛。败者树的根结点记录的是败者,需要加一个结点来记录整个比赛的胜利者。采用败者树可以简化重构的过程。
Fig. 3(上图)是一棵败者树。规定数大者败。
b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为4;
b3 PK b0,b3胜b0负,内部结点ls[2]的值为0;
b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为2;
b3 PK b1,b3胜b1负,内部结点ls[1]的值为1;
在根结点ls[1]上又加了一个结点ls[0]=3,记录的最后的胜者。
败者树重构过程如下:
1、将新进入选择树的结点与其父结点进行比赛:将败者存放在父结点中;而胜者再与上一级的父结点比较。2、比赛沿着到根结点的路径不断进行,直到ls[1]处。把败者存放在结点ls[1]中,胜者存放在ls[0]中。
Fig. 4(上图)是当b3变为13时,败者树的重构图。
注意,败者树的重构跟胜者树是不一样的,败者树的重构只需要与其父结点比较。对照Fig. 3来看,b3与结点ls[4]的原值比较,ls[4]中存放的原值是结点4,即b3与b4比较,b3负b4胜,则修改ls[4]的值为结点3。同理,以此类推,沿着根结点不断比赛,直至结束。
由上可知,败者树简化了重构。败者树的重构只是与该结点的父结点的记录有关,而胜者树的重构还与该结点的兄弟结点有关。
原文链接:http://blog.163.com/yangjun1988422@126/blog/static/474129172011711103313483/
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