介绍一关于Navier-Stokes方程的神级博文

作者: yuejian0518 (站内联系TA)
发布: 2013-05-14

最近在科学网看到一论及Navier-Stokes方程的神级博文,作者为某高校力学教授.
现将全文付上, 请大家欣赏以下中国力学教授的水平.

守恒定律的相对独立性

理论物理学家力图证明各种守恒律的相互关系，尤其是等价关系。我们在学习理论物理教科书时，不自觉的也把不少守恒看成是等价的。

但是，在实际工程问题中，也就是说在应用这类守恒律时，我们必须放弃这类理想情况下的等价性，从而，使得各个守恒律获得相对的独立性。

作为一个例子，连续介质变形力学：1）微小弹性变形，线动量守恒，把角动量守恒、能量守恒看成是自动得到满足是所有教科书的一致观点。这样就只需要一组运动方程。2）对弹性变形，如果应力、应变不对称，则线动量守恒、角动量守恒是相对独立的，分别对应于两种不同的波动（P，S波）。这样就需要两组运动方程，而且是偶合在一起的。3）作为一个必然的推论，如果能量守恒也是相对独立的，就出现第三组运动方程，由此可以看出，也就必须引入热应力热应变概念。

在过去的几年里，我一直寻访这类工程问题，目前基本上是得到了实际资料的支持。

以疲劳断裂为例，它是线动量守恒、角动量守恒相对独立的，共有两组（六个，每组三个）方程，从而有两个解：一个是弹性解，一个是疲劳解。二者是偶合在一起的。

如果只不过是使用一组方程，则在原理上，无论如何不可能解答疲劳问题，或者是无法与弹性变形偶合，只能是拉朗配。

如果再把能量守恒作为相对独立的条件引进来，裂纹扩展问题也就顺手解决了。

在这样一个意义上讲，经典理论还是有很大潜力可挖的。但是，这种开挖必须是在现代科学理论的指导下进行，而不是依样画葫芦式的。

还以上面的例子为例。如果只有一组（三个）方程，则运动的表征量只能有3个（位移场），这几个基本的守恒方程都满足，取那个都行，他们是等价的。

如果有两组独立的方程（六个），则运动的表征量有6个，位移场+自旋场。线动量守恒与角动量守恒就是相对独立的。

而如果是用三组独立的方程（9个），则运动的表征量有9个，位移场+自旋场+温度梯度场（或是3个物性参数）。三个守恒律相对独立。

这样的一个变形力学应该是现代制造业所寻求的，也是力学理论现代化应该迈出的一步。

我看到的使用三组方程的研究工作出现在流体力学中，论文作者要求流体运动（只有三个速度分量）满足：质量守恒、线动量守恒、角动量守恒，结果是必须引入6个附加的运动表征量，它们是：雷诺应力（三个独立分量），动态粘性（两个）和动态压力（一个独立分量）。

但是，这里面就有问题了：这三个守恒律的同时满足否定了NS方程，而且有何种雷诺应力选择就有何种动态粘性和动态压力。有6个自由量可以选择！从而导致速度场是这6个自由度的函数。

这个问题应该是流体力学的致命内伤。NS方程的原始推导只需要线动量守恒和角动量守恒。而把质量守恒加上去的根本原因是无法表征角动量守恒。因而，对NS方程有两个力学观点：1）质量守恒+线动量守恒；2）线动量守恒+角动量守恒。

前者引出物质速度和欧拉速度的概念，从而维持3个方程求3个速度场分量的基本格局。这是目前流行的流体力学理论。

后者引入涡度矢量，但是，还是维持3个方程求3个速度场分量，但是，此时矛盾就来了：此种方案下，速度对空间坐标的求导不具有可交换性。后来，进一步发展了李代数形式，但是，工程价值不大。因为理论基础概念混乱。

最后，应该指出的是，除非引入附加的条件（人为的），否则前者无解。这就是NS解招标的所谓世纪难题。

所以科学界有时也很会忽悠。

但是，在仔细地考察之下，人家是从数学观点提出问题，而解的存在性取决于该方程是否表达了物理现象的本质。这是很多人认为NS方程根本无解的立论依据。

但是，工程人员总是能够针对具体问题引入付加条件（方程），从而使NS方程有解。然而，所得结果对他的问题是正确的，但是，又毫无普遍意义。

因为这样的一个原因，围绕NS流体力学的论文是真多真多，但是，看完后，还是回到原点。

就这个意义上讲，一个世纪性难题是热点中的热点，之所以是：是因为我们的理论本身有问题。是因为这在本质上是逻辑循环（内在的）。但是，还很难被发现。

由此可以看出另外一个结论，盲目的加入热点的队伍可能就是一无所成的根本原因。

由此来看，我国研究工作（论文）随热点走（盲目的）的特点是无所作为的根本原因。