矩阵乘法（摆花）

摆花
【问题描述】
艺术馆门前将摆出许多花，一共有 n 个位置排成一排，每个位置可以摆花也
可以不摆花。有些花如果摆在相邻的位置（隔着一个空的位置不算相邻），就不
好看了。假定每种花数量无限，求摆花的方案数。
【输入】输入文件名为(flowers.in)。
输入有 1+m 行，第一行有两个用空格隔开的正整数 n、 m， m 表示花的种类数。接
下来的 m 行，每行有 m 个字符 1 或 0, 若第 i 行第 j 列为 1，则表示第 i 种花和第
j 种花不能排在相邻的位置，输入保证对称。（提示：同一种花可能不能排在相
邻位置）。
【输出】输出文件名为(flowers.out)。
输出只有一个整数，为方案数（这个数字可能很大，请输出方案数除以
1000000007 的余数）。
flowers.in flowers.out
2 2
01
10
7
样例解释
七种方案为(空，空) 、（空， 1）、（ 1、空）、（ 2、空）、（空、 2）、（ 1,1）、（ 2,2）
数据范围与约定
对于 20%的数据， 1＜n≤5,0＜m≤10。
对于 60%的数据， 1＜n≤200,0＜m≤100。
对于 100%的数据， 1＜n≤1000000000， 0＜m≤100。

很容易知道dp公式为f[i][j]+=f[i-1][k](map[k][j]==0)

由于n很大，这时就用到矩阵乘法。

f[i][0]  f[i-1][0] 1 1 1

f[i][1] = f[i-1][1]*1 1 0

f[i][2]  f[i-1][2] 1 0 1

可以发现，乘上的这个矩阵就是输入的矩阵，任何不摆花可以和所有花相邻。