动态规划——线性

过河

一条河，从0到n，每次可以跳的距离在一个范围内，一些地方有石子，求最少踩到多少石子

考虑到石子很稀疏，所以要把石子之间的距离压缩掉，当两个石子之间的距离达到两倍于最长距离时，剩下的那些距离跳了和没跳没有什么区别，所以余掉，为了保险起见，还是模一个比较大的质数更为稳妥

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxint 105
#define maxn 700005
using namespace std;
int l,s,t,m,nl;
int dp[maxn],stone[maxn],vis[maxn],ans;
bool cmp(int a,int b){
return a<b;
}
int main(){
cin>>l>>s>>t>>m;
int tmp,next,last = 0,cut = 0;
for(int i = 1;i <= m;i++){
scanf("%d",&tmp);
stone[i] = tmp;
}
sort(stone+1,stone+1+m,cmp);
stone[m+1] = l;
for(int i = 1;i <= m+1;i++){
tmp = stone[i];
tmp -= cut;
int river = tmp - last - 1;
int rec = river;
river %= 11007;
tmp = last+river+1;
vis[tmp] = 1;
last = tmp;
if(i == m+1) l = tmp;
}
for(int i = 1;i <= l;i++){
dp[i] = maxint;
}
ans = maxint;
for(int i = 0;i < l;i++){
if(vis[i]){
dp[i]++;
}
for(int j = s;j <= t;j++){
if(i+j>=l){
ans = min(ans,dp[i]);
break;
}
dp[i+j] = dp[i+j] > dp[i] ? dp[i] : dp[i+j];

}
}
cout<<ans;
return 0;
}

Tyvj 1008 传球游戏

背景

NOIP2008复赛普及组第三题

描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

测试样例1

输入

输出

备注

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

思路：
球可以由左边传过来，也可以从右边传过来，将环剖开，在没有传球的情况下求在小蛮的手里，设为一，然后把传球数定为阶段进行dp
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 500,maxm = 200,maxc = 50;
int n,m,t,value[maxn],card[10],dp[maxc][maxc][maxc][maxc];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i = 1;i <= n;i++) cin>>value[i];
for(int i = 1;i <= m;i++){
cin>>t;
card[t]++;
}
card[1]++;
card[2]++;
card[3]++;
card[4]++;
for(int i = 1;i <= card[1];i++){
for(int j = 1;j <= card[2];j++){
for(int k = 1;k <= card[3];k++){
for(int l = 1;l <= card[4];l++){
dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i][j][k][l-1],dp[i-1][j][k][l]),max(dp[i][j-1][k][l],dp[i][j][k-1][l])) + value[1 + 1*(i-1) + 2*(j-1) + 3*(k-1) + 4*(l-1)];
}
}
}
}
cout<<dp[card[1]][card[2]][card[3]][card[4]];
return 0;
}

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