noip2009 最优贸易 (spafa+链表)
2015-09-24 15:09
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P1754最优贸易
Accepted
标签:图结构
最短路NOIP提高组2009
C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分
为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定
这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路
为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3
号城市以 5的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。
现在给出 n个城市的水晶球价格,m条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况) 。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m行, 每行有 3 个正整数, x, y, z, 每两个整数之间用一个空格隔开。 如果 z=1,
表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市
y之间的双向道路。
则输出 0。
样例输入1[复制]
样例输出1[复制]
每个测试点1s
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009
解析:两次spfa,求出从 1 到 i 这条路径上的最小值a[i],从 i 到 n 这条路径上的最大值 b[i] ,则结果为max{b[i]-a[i],0};
我这里用动态链表来存储边,当然,用静态链表也是可以的。
代码:
标准spfa
将上述spfa的队列que改用动态链表进行存储(我这里是每次新加入的点,直接存储在链表开头,即如果当前将要处理的点为:1 2 3 4,在处理 1 后,要往队列中添加 5,按照我的处理,新的将要被处理的点顺序为 :5 2 3 4。这是上面的队列所不同的地方。但也正因为这样,下面这个代码在vijos评测时,会T掉两个点。):
Accepted
标签:图结构
最短路NOIP提高组2009
描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分
为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定
这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路
为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3
号城市以 5的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。
现在给出 n个城市的水晶球价格,m条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况) 。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
格式
输入格式
第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m行, 每行有 3 个正整数, x, y, z, 每两个整数之间用一个空格隔开。 如果 z=1,
表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市
y之间的双向道路。
输出格式
输出共1 行, 包含 1 个整数, 表示最多能赚取的旅费。 如果没有进行贸易,则输出 0。
样例1
样例输入1[复制]
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
样例输出1[复制]
5
限制
每个测试点1s输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
来源
NOIP 2009解析:两次spfa,求出从 1 到 i 这条路径上的最小值a[i],从 i 到 n 这条路径上的最大值 b[i] ,则结果为max{b[i]-a[i],0};
我这里用动态链表来存储边,当然,用静态链表也是可以的。
代码:
标准spfa
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1e5; struct tnode{ int d; tnode *next; }; tnode *fd[maxn+20],*bd[maxn+20]; int n,m,a[maxn+20],b[maxn+20],c[maxn+20]; int que[maxn*4+20]; bool used[maxn+20]; int getin() { int ans=0;char tmp; while(!isdigit(tmp=getchar())); do ans=(ans<<3)+(ans<<1)+tmp-'0'; while(isdigit(tmp=getchar())); return ans; } void add(tnode **p,int x) { tnode *q=new tnode; (*q).d=x,(*q).next=(*p),(*p)=q; } void spfa1() { tnode *p; int l=1,r=1,x,y,k; memset(a,90,sizeof(a)); a[1]=c[1],used[1]=1,que[1]=1; while(l<=r) { x=que[l],p=fd[x],l++; while(p) { y=(*p).d,k=min(a[x],c[y]); if(a[y]>k) { a[y]=k; if(!used[y])que[++r]=y,used[y]=1; } p=(*p).next; } used[x]=0; } } void spfa2() { tnode *p; int l=1,r=1,x,y,k; b =c ,used =1,que[1]=n; while(l<=r) { x=que[l],p=bd[x],l++; while(p) { y=(*p).d,k=max(b[x],c[y]); if(b[y]<k) { b[y]=k; if(!used[y])que[++r]=y,used[y]=1; } p=(*p).next; } used[x]=0; } } int main() { int i,x,y,z,ans=0; n=getin(),m=getin(); for(i=1;i<=n;i++)c[i]=getin(); for(i=1;i<=m;i++) { x=getin(),y=getin(),z=getin(); add(&fd[x],y),add(&bd[y],x); if(z==2)add(&fd[y],x),add(&bd[x],y); } spfa1(),spfa2(); for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,b[i]-a[i]); printf("%d\n",ans); return 0; }
将上述spfa的队列que改用动态链表进行存储(我这里是每次新加入的点,直接存储在链表开头,即如果当前将要处理的点为:1 2 3 4,在处理 1 后,要往队列中添加 5,按照我的处理,新的将要被处理的点顺序为 :5 2 3 4。这是上面的队列所不同的地方。但也正因为这样,下面这个代码在vijos评测时,会T掉两个点。):
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1e5; struct tnode{ int d; tnode *next; }; tnode *fd[maxn+20],*bd[maxn+20]; int n,m,a[maxn+20],b[maxn+20],c[maxn+20]; bool used[maxn+20]; int getin() { int ans=0;char tmp; while(!isdigit(tmp=getchar())); do ans=(ans<<3)+(ans<<1)+tmp-'0'; while(isdigit(tmp=getchar())); return ans; } void add(tnode **p,int x) { tnode *q=new tnode; (*q).d=x,(*q).next=(*p),(*p)=q; } void spfa1() { int x,y,k; tnode *p,*pp; tnode *q=new tnode; (*q).d=1,(*q).next=NULL; memset(a,90,sizeof(a)); a[1]=c[1],used[1]=1; while(q!=NULL) { x=(*q).d,p=fd[x]; pp=q,q=(*q).next,delete(pp); while(p!=NULL) { y=(*p).d,k=min(c[y],a[x]); if(a[y]>k) { a[y]=k; if(!used[y])add(&q,y),used[y]=1; } p=(*p).next; } used[x]=0; } } void spfa2() { int x,y,k; tnode *p,*pp; tnode *q=new tnode; (*q).d=n,(*q).next=NULL; b =c ,used =1; while(q!=NULL) { x=(*q).d,p=bd[x]; pp=q,q=(*q).next,delete(pp); while(p!=NULL) { y=(*p).d,k=max(c[y],b[x]); if(b[y]<k) { b[y]=k; if(!used[y])add(&q,y),used[y]=1; } p=(*p).next; } used[x]=0; } } int main() { int i,x,y,z,ans=0; n=getin(),m=getin(); for(i=1;i<=n;i++)c[i]=getin(); for(i=1;i<=m;i++) { x=getin(),y=getin(),z=getin(); add(&fd[x],y),add(&bd[y],x); if(z==2)add(&fd[y],x),add(&bd[x],y); } spfa1(),spfa2(); for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,b[i]-a[i]); printf("%d\n",ans); return 0; }
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