BZOJ1853 [Scoi2010]幸运数字 容斥原理

题意:

所有只含6与8的数叫做幸运数字，幸运数字的倍数叫做近似幸运数字，幸运数字都是近似幸运数字。

给定区间[l,r]求其中近似幸运数字个数。

1 < =l< =r< =10000000000

解析:

显然容斥，剩下的就是黑科技的问题了。

容斥的话，就是我们首先预处理出来所有的幸运数字，然后筛一遍，筛掉所有是其他幸运数字倍数的数避免重复计算。

然后就是选1个-选2个的lcm+选3个的lcm-….

一个dfs搞定即可。

但是需要注意，dfs内部的lcm我们不可以求出来，因为会爆long long ，是的我也不知道为什么。

所以我们需要转成double 型比较是否越界。

另外，我们筛完之后的那些数字最好按照从大到小的顺序排，如果从小到大的话常数大一点点，但就是这么一点点你就过不去，貌似是从大到小的话更能够对一些非法状态早排除吧。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r;
int cnt;
int n;
ll lucky
;
bool ban
;
ll ans;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    while(b)
    {
        ll t=b;
        b=a%b;
        a=t;
    }
    return a;
}
ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a/gcd(a,b)*b; 
}
void init(ll num)
{
    if(num>r)return;
    lucky[cnt++]=num;
    init(num*10+6);
    init(num*10+8);
}
void dfs(int now,int chose,ll val)
{
    if(now>n)
    {
        if(!chose)return;
        if(chose&1)ans+=r/val-(l-1)/val;
        else ans-=r/val-(l-1)/val;
        return;
    }
    dfs(now+1,chose,val);
    ll tmp=val/gcd(lucky[now],val);
    if((double)tmp*lucky[now]<=r)
    {
        dfs(now+1,chose+1,tmp*lucky[now]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    init(0);
    cnt--;
    sort(lucky+1,lucky+cnt+1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(!ban[i])
        {
            for(int j=i+1;j<=cnt;j++)
            {
                if(lucky[j]%lucky[i]==0)
                {
                    ban[j]=1;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(!ban[i])lucky[++n]=lucky[i];
    for(int i=1;i<=(n>>1);i++)swap(lucky[i],lucky[n-i+1]);
    dfs(1,0,1);
    printf("%lld\n",ans);
}