理解矩阵特征值及应用

将N阶对称矩阵A分解，用N个特征向量Q和特征值 Σ 来表示，不同特征值对应的特征向量是相互正交的。



特征向量和特征值可以很好的描述原始矩阵，方便实际应用。将矩阵投影在特征向量上，特征值即投影长度。特征值越大，表示矩阵在对应特征向量上信息量越大，导数越大。反之，特征值越小，表示信息量较少，也可删除对应特征向量上的数据，降维减少数据量。可应用于最优化求解，图像处理（如特征点描述和特征提取等)，数据挖掘（如数据降维等）。

详见链接：知乎上很多大牛，会把很多貌似很深奥的东西解释的很容易理解。http://www.zhihu.com/question/21874816

另该链接上降维协方差矩阵计算写的比较模糊，可以参考PCA主成份分析http://www.360doc.com/content/14/0526/06/15831056_380900310.shtml

其中3个维度协方差计算公式





Matlab代码（其中A为样品矩阵）

C = cov(A)

简化求法

先让样本矩阵中心化，即每一维度减去该维度的均值，然后直接用新的到的样本矩阵乘上它的转置，然后除以(N-1)即可。计算结果与上述相同。

Matlab代码（其中A为样品矩阵，n为样品数）

B= A-repmat(mean(A),n,1);
C = B'*B/（n-1)