OpenGL投影矩阵与相机模型（Set Projection Matrix for Pinhole Camera Model）

出处：http://oliver.zheng.blog.163.com/blog/static/1424115952013349234838/

(转载自"结冰的雪"百度空间)

目的：用OpenGL模拟针孔相机的视角。

针孔相机模型(Pinhole camera model)：内参（intristric parameters）f（focal length）、cc（principle point)、kc（distroations)、alpha_c（skew coefficient）；外参（extristric parameters）R（旋转）、t（平移）。详见http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/htmls/parameters.html。相机可以用http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/的方法标定（Calibrate）。

OpenGL 投影矩阵（projection matrix）：推导过程详见http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html，OpenGL的矩阵变换详见http://www.songho.ca/opengl/gl_transform.html。矩阵形式如下：



设置方法：



注意：fc与cc单位必须一致，或者为毫米，或者为像素。zfar与znear单位必须一致，一般为mm，即相机能看到的范围。而fc/cc与znear/zfar的单位可以不一致。

P的逆矩阵如下：



OpenGL 模型投影矩阵（modelview matrix）:由于OpenGL默认视角位于原点，面向-z轴，而相机视角一般如下图所示，x轴向右，y轴向下，z轴向里，即物体在前方。所以要先将视角变化一下：gluLookAt(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0)可以完成这个任务，它产生矩阵Mv。





世界坐标变换到相机坐标需要一个矩阵Mc，由旋转和平移构成：



所以最终的modelview matrix为：



至此P、M全部设置完成。

关于镜头畸变（lens distortion）：这个比较复杂，如果镜头的畸变比较小简单忽略掉就可以了。如果不能忽略可以参考以下内容：

Lens Correction and Distortion：http://paulbourke.net/miscellaneous/lenscorrection/