算法导论11.1直接寻址表 练习总结

11.1-1 假设一动态集合S用一个长度为m的直接寻址表T来表示。请给出一个查找S中最大元素的过程。你所给的过程在最坏情况下的运行时间是多少？

ANSWER：遍历整个寻址表T，时间O（m）。

11.1-2 位向量（bit vector)是一种仅包含0和1的数组。长度为m的位向量所占空间要比包含m个指针的数组少得多。请说明如何用一个位向量来表示一个包含不同元素（无卫星数据）的动态集合。字典操作的运行时间应是O(1)。

ANSWER：1表示该下标的整数在数组中，0表示不在。

11.1-3 试说明如何实现一个直接寻址表，表中各元素的关键字不必都不相同，且各元索可以有卫星数据。所有三种字典操作（ INSERT、DELETE 和 SEARCH ）的时间应为O(1)。（不要忘记 DELETE 要处理的是被刪除的对象的指针变量，而不是关键字。）

ANSWER：每个 key 指向一个列表。

*11.1-4 我们希望通过利用在一个非常大 的数组上直接寻址的方式来实现一个字典。开始时，该数组中可能包含一些无用信息，但要对整个数组进行初始化是不实际的。因为该组的规模太大。请给出在大数组上实现直接寻址字典的方案。每个存储的对象占用O(1)空间；SEARCH、INSERT 和 DELETE 的时间为O(1)，并且对数据结构初始化的时间为 O(1)。(提示：可以利用一个附加数组，处理方式类似于栈，其大小等于实际存储在字典中的关键字数目，以帮助确定大数组中某个给定的项是否是有效的。）

ANSWER：

INSERT( k )：在附加数组尾部记录“ k ”，在大数组下标为 k 处记录附加数组的相应下标，附加数组size++。

SEARCH( k )：在大数组下标为 k 处，查找附加数组的相应下标，在附加数组中检测该下标是否有效。

DELETE( k )：在大数组下标为 k 处找到附加数组下标 a ；在附加数组尾部找到最后一个元素在大数组的下标 b ，将大数组下标为 b 处的内容更改为“ a ”，将附加数组下标为 a 的内容更改为“ b ”。删除附加数组最后一个元素，附加数组size--。