DP:Coins(POJ 1742)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　　　　　　　　　　　　　　　 　用硬币换钱

　　题目大意：就是有面值为A1，A2，A3....的硬币，各有C1，C2，C3...的数量，问在钱数为m的范围内，能换多少钱？（不找零）

　　这题看名字就知道是完全背包，但是这题又有点不一样，因为这题的硬币数不是无限的，所以我们要用点特殊的思路

　　因为这题要我们求的是可以整换的钱的面值数，我们只要保证位置合法就可以了，所以dp矩阵内我们可以以面值数的剩余量为dp量，对于j<面值的位置，我们全部设置为当前面值的硬币数量，当j>=面值时，我们考虑两个位置：1：当上一个位置的这个位置合法（也就i-1面值的剩余硬币数>=0），那我们把dp[i][j]位置设置成当前硬币面值的总数（这个是贪心的思想，我们总是想把钱换更大的面值），

　　如果dp[i-1][j]非法，那我们就往dp[i][j-coins[i-1]]的位置考量，如果dp[i][j-coins[i-1]]位置还有硬币剩余，那这个位置就dp[i][j-coins[i-1]]-1就好了，因为我们可以拿多一个硬币换出这个面值。

　　然后如果dp[i][j-coins[i-1]]非法，那dp[i][j]这个位置自然也就非法了。

　　最后再回头看一下上面的思路，我们发现我们只要一个一维数组就行了，因为对于k<j的位置，我们总是先考虑了，而且dp[i-1][j]我们只使用一次

　　最后这题排一次序速度会快一点，数量比较小，直接插入排序就好了，复杂度O（n*m）

　　最后吐槽一下自己，这一题wa了好几次，因为我一直把上一个位置考虑错了，本来应该考察dp[i-1][j]的，

　　　结果变成dp[i-1][j-coins[i-1]]


　　

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

typedef struct coins_set
{
int coins_value;
int coins_sum;
}SET;

SET coins[101];
int dp[100001];

void Search(const int, const int);

void Insertion_Sort(const int n)
{
int i, j, tmp_v, tmp_s;
for (i = 2; i <= n; i++)
{
tmp_v = coins[i].coins_value;
tmp_s = coins[i].coins_sum;
for (j = i; j > 1 && coins[j - 1].coins_value > tmp_v; j--)
{
coins[j].coins_value = coins[j - 1].coins_value;
coins[j].coins_sum = coins[j - 1].coins_sum;
}
coins[j].coins_value = tmp_v;
coins[j].coins_sum = tmp_s;
}
}

int main(void)
{
int n, m, i;
while (~scanf("%d%d", &n, &m))
{
if (n == 0 && m == 0)
break;
//读取钱的总量
for (i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &coins[i].coins_value);
for (i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &coins[i].coins_sum);
Insertion_Sort(n);
Search(n, m);
}
return 0;
}

void Search(const int n, const int m)
{
int i, j, ans = 0;

memset(dp, -1, sizeof(dp));
for (i = 1; i <= coins[1].coins_sum; i++)//处理基准状态
{
if (i*coins[1].coins_value <= m)
dp[i*coins[1].coins_value] = coins[1].coins_sum - i;
else break;
}
dp[0] = coins[1].coins_value;
for (i = 2; i <= n; i++)
{
dp[0] = coins[i].coins_value;
for (j = 0; j <= m; j++)
{
if (j - coins[i].coins_value < 0)
dp[j] = dp[j] == -1 ? -1 : coins[i].coins_sum;
else
{
if (dp[j] != -1)
dp[j] = coins[i].coins_sum;
else if (dp[j - coins[i].coins_value] > -1)
dp[j] = dp[j - coins[i].coins_value] - 1;
else
dp[j] = -1;
}
}
}
for (i = 1; i <= m; i++)
if (dp[i] > -1) ans++;
printf("%d\n", ans);
}