URAL 数位DP

URAL 1057

题目链接：

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1057

题意：

问在区间[x,y]内，能用k个不同的数、且都是b的次幂的和表示的数有几个。

思路：

看着题解来的，数位DP。

分析知答案满足区间减法，所以只用求[0,y] - [0,x-1]即可。

问题转化为，求区间[0,n]的满足的数的个数。

很容易想到把[0,n]内的数全部转化为b进制下的表示，然后查询这些表示中有多少个表示是满足

1)表示中只有0、1

2)表示中1的个数为k个。

容易知道，n关于b进制的表示是这些表示中的最大值，然后就可以用类似数位dp的思想去做了。对于当前位置数值c

1)c > 1。则关于当前位置及以后都能随意取1，直接输出

2)c == 1。存在当前位置的1取还是不取的情况。不取，则当前位置的后一个位置都能随意取1。取，则k’ = k - 1，然后继续往下dp。得到的两个值想加。

源码：

[code]"""C++
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAXN = 35;
LL dp[MAXN][MAXN];      ///first deep, second number
void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1 ; i < MAXN ; i++){
        dp[i][0] = 1;
        for(int j = 1 ; j <= i ; j++){
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
        }
    }
//    for(int i = 0 ; i < MAXN ; i++){
//        printf("i = %d dp = ", i);
//        for(int j = 0 ; j < MAXN ; j++)
//            printf("%I64d ", dp[i][j]);
//        printf("\n");
//    }
}
int data[MAXN], cnt;
LL solve(int n, int k, int b)
{
//    printf("n = %d\n", n);
    cnt = 0;
    while(n){
        data[cnt++] = n % b;
        n /= b;
    }
    LL ans = 0;
    int mark = 0;
    for(int i = cnt - 1 ; i >= 0 ; i--){
        if(data[i] == 1){
            ans += dp[i][k - mark];
            mark++;
        }
        else if(data[i] > 1){
            ans += dp[i + 1][k - mark];
            break;
        }
        if(mark == k)   break;
    }
    if(mark == k)   ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int x, y, k, b;
    while(scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &k, &b) != EOF){
        LL t1 = solve(x - 1, k, b);
        LL t2 = solve(y, k, b);
        cout << t2 - t1 << endl;
    }
    return 0;
}
"""