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图的深度优先搜索和广度优先搜索

2015-09-21 16:26 225 查看

深度优先搜索首先访问起始顶点v，这里假设访问只是输出结点所对应的顶点序号字段，然后，从顶点v的邻接表中选取一个未访问过的顶点w进行访问，并从w开始继续进行深度优先搜索，将v的邻接表中的当前位置保存在一个栈中，当最终搜索到一个顶点u，且u的邻接表中的顶点全部被访问过时，就从栈中取出一个顶点，并按照上述方法处理该顶点的邻接表，整个过程类似树的前序遍历。

图G的结构图和邻接表图：

其图深度搜索访问次序:v0,v1,v3,v7,v4,v5,v2,v6.

代码实现

#include <iostream>
#define FALSE 0
#define TRUE 1
#include<stdio.h>
//结点
typedef struct node
{
   int value;
   struct node * next;
}edgenode;
//无向图链表的头结点
typedef struct vnode
{
   int value;//无向图链表的头结点索引
   edgenode* firstedgenode;//指向该顶点的第一个相邻结点
}topnode;
//无向图指向链表链的数组
typedef topnode node_list[MAX+1];
//无向图的结构体
typedef struct linklist_graph
{
   int nodes,edges;//无向图的结点数和边数
   node_list linklist;//无向图的指向链表链的数组
}linkgraph;
void dfs(int v)
{
   edgenode* w;
   visited[v]=TRUE;
   printf("%5d",v);
   for(w=linkgraph.linklist[v].firstedgenode;w;w=w->next)
      if(!visited[w->value])
         dfs(w->value);
}

广度优先搜索从顶点v开始，并把v标记为”已访问”，然后，访问v的邻接表中的每一个顶点，在访问过v的邻接表中的所有顶点以后，访问与v的邻接表中的第一个顶点相邻，且未访问的所有顶点，为了实现这种策略，把当前访问的顶点保存在一个队列中，在当前顶点的邻接表中的所有顶点被访问过以后，从队列中取出一个顶点，然后访问该顶点的邻接表中的所有顶点，在搜索过程中，未被访问过的顶点被访问，且存入队列，已经访问过的顶点不在被访问，当队列为空时，搜索结，类似树的层次遍历。

上面图的广度优先搜索顺序：v0,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7

代码实现：

typedef struct queue *queue_pointer;
//动态链式队列
typedef struct queue
{
   int index;
   queue_pointer link;
};
void bfs(int v)
{
   edgenode* w;
   queue_pointer front,rear;
   front=rear=NULL;
   printf("%5d",v);
   addq(&front,&rear,v);
   while(front)
   {
      v=delete(&front);
      for(w=linkgraph.linklist[v].firstedgenode;w;w=w->next)
         if(!visited[w->value])
         {
               printf("%5d",w->value);
               addq(&front,&rear,w->value);
               visited[w->value]=TRUE;
         }
   }
}

上面两种算法，对图的邻接表来说，其扫描全部边的时间复杂度为O(e),而如果是图的邻接矩阵，其扫描全部边的时间复杂度为O(n2n^2).

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