【bzoj2751】【HAOI2012】【容易题】【数学】

Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：

有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。

接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

Sample Input

3 4 5

1 1

1 1

2 2

2 3

4 3

Sample Output

90

样例解释

A[1]不能取1

A[2]不能去2、3

A[4]不能取3

所以可能的数列有以下12种

数列 积

2 1 1 1 2

2 1 1 2 4

2 1 2 1 4

2 1 2 2 8

2 1 3 1 6

2 1 3 2 12

3 1 1 1 3

3 1 1 2 6

3 1 2 1 6

3 1 2 2 12

3 1 3 1 9

3 1 3 2 18

HINT

数据范围

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m
题解：首先变换一下式子,可以发现答案就是每个位置能选的数的和乘起来。
然后排个序去重统计一下就好了。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define P 1000000007
using namespace std;
struct use{int p,v;}s[100010];
long long ans(1);
int n,m,k,t,ss,temp;
bool cmp(use a,use b){if (a.p==b.p) return a.v<b.v;else return a.p<b.p;}
int power(long long a,long long b){
   long long ans(1);
   for(int i=b;i;i>>=1,(a*=a)%=P) if(i&1) (ans*=a)%=P;
   return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);t=m;
    for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d",&s[i].p,&s[i].v);
    sort(s+1,s+k+1,cmp); ss=((long long)n*(n+1)/2)%P;temp=ss;
    for (int i=1;i<=k;i++){
       if (i!=1&&s[i].p!=s[i-1].p){(ans*=temp)%=P;temp=ss;t--;}
       if (s[i].v!=s[i-1].v||s[i].p!=s[i-1].p){temp=(temp-s[i].v+P)%P;}
     }
    t--;(ans*=temp)%=P;(ans*=power(ss,t))%=P;cout<<ans<<endl;
}