最大连续子序列和——动态规划

HDU1231:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

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Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,

Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，

例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和

为20。

在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该

子序列的第一个和最后一个元素。

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元

素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

HintHint
Huge input, scanf is recommended.

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

分析：经典题，运用动态规划法。

时间复杂度：O(n)。

在此类题中，可以把子序列和子子序列进行分割，然后可得到动态转移方程：dp[i]=max ( dp[i]+a[i],dp[i] );

本题不需要数组dp[], dp不断更新，也不断被最大值取代。

小技巧：

1.求得的序列和dp值分两部分处理，一是大于0的情况，与之前的值比较替换为最大值，二是小于0的情况，直接舍去序列和，把其置为0，因为一个负数再往后加显然比0往后加得到的值更小，此时起始位置变更为 i+1.

2.maxx设为-1，巧妙比较，给最后的判断又留下空间，只要maxx小于0，则说明该数列所有数都为负数，按条件输出值即可。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;
int a[10005];

int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
int ts=1,te,x,y;
int dp=0,maxx=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp+=a[i];
if(dp>maxx)
{
maxx=dp;
x=ts;
y=i;
}
else if(dp<0)
{
ts=i+1;
dp=0;
}
}
if(maxx<0)
{
maxx=0;
x=1;
y=n;
}
printf("%d %d %d\n",maxx,a[x],a[y]);
}
return 0;
}

有不足的地方，还望大家多多指出为谢。