43 Multiply Strings

题目链接：https://leetcode.com/problems/multiply-strings/

题目：

Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

解题思路：

这个解题思路还是在做考研机试时学会的，运行时间相对较慢。但算法思路相对简单。

把两个大整数乘法拆分为：一个大整数乘以一个整数，两个大整数求和两个部分。

举例：123 * 234 = 28782

123 * 4 = 492

123 * 3 = 369

123 * 2 = 246

把上述乘积错位相加。

246
369
+    492
28782

代码如下：

public class Solution {
public String multiply(String num1, String num2) {
if(num1 == null || num2 == null || num1.length() == 0 || num2.length() == 0)
return null;
if(num1.equals("0") || num2.equals("0"))
return "0";
String preSum = "0";
for(int i = num2.length() - 1; i >= 0; i --) {
String mul = multiply2(num1, num2.charAt(i) - '0');
StringBuilder sb = new StringBuilder(mul);
for(int j = 0; j < num2.length() - i - 1; j ++)
sb.append("0");
preSum = sum(preSum, sb.toString());
}
return preSum;
}

String sum(String a, String b) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int i = a.length() - 1;
int j = b.length() - 1;
int carry = 0;
while(i >= 0 && j >= 0) {
int sum = (a.charAt(i) - '0') + (b.charAt(j) - '0') + carry;
carry = sum / 10;
sb.append(sum % 10);
i --;
j --;
}
while(i >= 0) {
int sum = (a.charAt(i) - '0') + carry;
carry = sum / 10;
sb.append(sum % 10);
i --;
}
while(j >= 0) {
int sum = (b.charAt(j) - '0') + carry;
carry = sum / 10;
sb.append(sum % 10);
j --;
}
if(carry != 0)
sb.append(carry);
return sb.reverse().toString();
}

String multiply2(String num, int k) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int carry = 0;
for(int i = num.length() - 1; i >= 0; i --) {
int n = k * (num.charAt(i) - '0') + carry;
carry = n / 10;
sb.append(n % 10);
}
if(carry != 0)
sb.append(carry);
return sb.reverse().toString();
}
}

311 / 311 test cases passed.
Status: Accepted
Runtime: 368 ms

注：另一种思路很简便，从网上看到的

基本思路是和加法运算还是近似的，只是进位和结果长度复杂一些。我们仍然是从低位到高位对每一位进行计算，假设第一个数长度是n，第二个数长度是m，我们知道结果长度为m+n或者m+n-1（没有进位的情况）。对于某一位i，要计算这个位上的数字，我们需要对所有能组合出这一位结果的位进行乘法，即第1位和第i位，第2位和第i-1位，… ，然后累加起来，最后我们取个位上的数值，然后剩下的作为进位放到下一轮循环中。这个算法两层循环，每层循环次数是O(m+n)，所以时间复杂度是O((m+n)^2)。算法中不需要额外空间，只需要维护一个进位变量即可，所以空间复杂度是O(1)。

参考链接：/article/1378326.html