UVa 10285：Longest Run on a Snowboard（DP）

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=848&page=show_problem&problem=1226

题意：在一个R*C(R,C≤100)(R,C \le 100)的整数矩阵上找一条高度严格递减的最长路。起点任意，但每次只能沿上下左右4个方向之一走一格，并且不能走出矩阵外。如图所示，最长路就是按照25，24，23，…，2，1这样走，长度为25。矩阵中的数均为0~100。（本段摘自《算法竞赛入门经典（第2版）》）

分析：

dp[i][j]表示以(i,j)为终点最长能延伸多长，然后记忆化搜索即可。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

const int maxn = 100 + 5, INF = 1e9;

const int dx[] = {0, 0, -1, 1}, dy[] = {1, -1, 0, 0};

int T, n, m, ans;
int a[maxn][maxn], dp[maxn][maxn];
char s[maxn];

int DP(int x, int y)
{
if (dp[x][y] > 0)
return dp[x][y];
dp[x][y] = 1;
for (int i = 0; i < 4; ++i)
{
int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
if (xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m)
{
if (a[x][y] > a[xx][yy])
dp[x][y] = max(dp[x][y], DP(xx, yy) + 1);
}
}
return dp[x][y];
}

int main()
{
scanf("%d", &T);
for (int C = 0; C < T; ++C)
{
ans = 1;
scanf("%s%d%d", s, &n, &m);
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < m; ++j)
scanf("%d", &a[i][j]);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < m; ++j)
ans = max(ans, DP(i, j));
printf("%s: %d\n", s, ans);
}
return 0;
}