关于傅里叶变换NTT(FNT）的周边

NTT:快速数论变化，对于FFT精度减少的情况，NTT可以避免但是会慢一点，毕竟是数论有Mod,和快速米

引用：/article/2081366.html

周边介绍。

利用原根，在ZP整数域（后悔没学好《信息安全数学基础》

原根介绍：http://baike.baidu.com/link?url=2gVDOcvJL0eTySKDiwFaDE7hNOTSJ087eGtv42QCt8tYEJZyUMXb6Eb40n0E0ygRoj4unNtEwukv3AFD1IEeia

然后对于一个整数域中的值分别对应一个数，具体看下这类数学书，用来替代单位根

对于一个P（素数)

比较快的一种方法找原根：http://blog.csdn.net/zhang20072844/article/details/11541133 （ORZ

大概是对于P的一个大于1的因子满足G^因子%P==1，那么就不是原根,原根很小。

其他跟FFT没区别。

其实傅里叶变化关键还是能够化成卷积的形式（这里只是处理普通和答案要求Mod的时候）

要求答案的逆，和除法，要看Picks的博客：

NTT:

#include<iostream>

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1<<18;
const int P=998244353;
const int G=3;
const int NUM=20;
ll wn[NUM],a
,b
;
char A
,B
;

ll Pow(ll a,ll b,ll m)
{
ll ans=1;
a%=m;
while (b)
{
if (b&1) ans=ans*a%m;
a=a*a%m;
b/=2;
}
return ans;
}

void Getwn()
{
for (int i=0;i<NUM;i++)
{
int t=1<<i;
wn[i]=Pow(G,(P-1)/t,P);
}
}

void Rader(ll a[],int len)
{
int j=len>>1;
for (int i=1;i<len-1;i++)
{
if (i<j) swap(a[i],a[j]);
int k=len>>1;
while (j>=k)
{
j-=k;
k>>=1;
}
if (j<k) j+=k;
}
}

void NTT(ll a[],int len,int on)
{
Rader(a,len);
int id=0;
for (int h=2;h<=len;h<<=1)
{
id++;
for (int j=0;j<len;j+=h)
{
ll w=1;
for (int k=j;k<j+h/2;k++)
{
ll u=a[k]%P;
ll t=w*(a[k+h/2]%P)%P;
a[k]=(u+t)%P;
a[k+h/2]=((u-t)%P+P)%P;
w=w*wn[id]%P;
}
}
}

if (on==-1)
{
for (int i=1;i<len/2;i++)
swap(a[i],a[len-i]);
ll inv=Pow(len,P-2,P);
for (int i=0;i<len;i++)
a[i]=a[i]%P*inv%P;
}
}
void Conv(ll a[],ll b[],int n)
{
NTT(a,n,1);
NTT(b,n,1);
for (int i=0;i<n;i++)
a[i]=a[i]*b[i]%P;
NTT(a,n,-1);
}

int pan(char s[],char ss[])
{
int len=strlen(s);
len--;
while (s[len]=='0'&&len>=0) len--;
if (len<0) return 1;

len=strlen(ss);
len--;
while (ss[len]=='0'&&len>=0) len--;
if (len<0) return 1;
return 0;
}
int main()
{
Getwn();
while (scanf("%s%s",A,B)!=EOF)
{
if (pan(A,B))
{
puts("0");
continue;
}
int len=1;
int lenA=strlen(A);
int lenB=strlen(B);
while (len<=2*lenA||len<=2*lenB) len<<=1;
for (int i=0;i<lenA;i++)
A[len-1-i]=A[lenA-1-i];
for (int i=0;i<len-lenA;i++) A[i]='0';

for (int i=0;i<lenB;i++)
B[len-1-i]=B[lenB-1-i];
for (int i=0;i<len-lenB;i++) B[i]='0';
for (int i=0;i<len;i++) a[len-1-i]=A[i]-'0';
for (int i=0;i<len;i++) b[len-1-i]=B[i]-'0';
Conv(a,b,len);

int t=0;
for (int i=0;i<len;i++)
{
a[i]+=t;
if (a[i]>9)
{
t=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
else t=0;
}
len--;
while (a[len]==0) len--;
for (int i=len;i>=0;i--) printf("%d",a[i]);
puts("");
}
return 0;
}